人教版数学九年级上册22.1.1二次函数课件.pptx

第二十二章 二次函数22.1.1 二次函数一．知识回顾1.回顾我们都学过哪些函数？你能说说什么是函数吗？2.请思考一次函数有哪些主要特征？(正比例函数) １.我们学习过哪些函数？ 它们的一般解析式怎么表示？一次函数函数反比例函数函数的定义： 设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量.一次函数有哪些主要特征？（1）自变量指数为1.（2）常数项可以为0.（3）一次项不能为0，其系数是不为0的任意实数.(4)解析式为整式.二．新课引入※、正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为a，表面积为S ，则S与a之间有什么关系？a 此式表示了正方体的表面积y与棱长x之间的关系,对于x的每一个值, y都有一个对应值,即y是x的函数.二．新课引入※、多边形对角线的条数d与边数n之间有什么关系？n(n－3)12 多边形的对角线数d与边数n有什么关系？n n边形有＿＿个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可作＿＿＿条对角线.因此,n边形的对角线总数d =＿＿＿＿.(n－3)即: 此式表示了多边形的对角线数d与 边数n之间的关系,对于n的每一个值,d都有一个对应值,即d是n的函数.二．新课引入※、某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每一年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后，这种产品的产量y与x之间的关系应怎样表示？某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定, y与x之间的关系怎样表示? 这种产品的原产量是20件,一年后的产量是 件,再经过一年后的产量是 件,即两年后的产量为: .即:此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.三．概念形成１．刚才得到的关系式有什么共同特点？２．结合一次函数定义，你能为刚才得到的函数命名吗？３．谁能为二次函数下一个定义?４．谁能说出每部分的名称？它们有什么共同特点？具备函数特点等号右边都是二次式形如 (a、b、c是常数，a≠0) 的函数叫做二次函数.其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项.归纳二次函数的定义： 一般地，形如二次函数的一般形式:二次函数的特殊形式：四．例题分析例１、下列函数哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出a、b、c.四．例题分析例２、 m为何值时，函数是以x为自变量的二次函数？解：若函数是二次函数，则 ．解得 ，且．因此，当，且时，函数是二次函数．解：（１）　（２）四．例题分析例３．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．（1）一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积s与半径r之间的函数关系式.（2）n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数m与球队数n之间的函数关系式.四．例题分析 ，当x=０时，y=０；当x=１时，y=2;当x=-1时，y=1。求这个二次函数的解析式.例4、已知二次函数求函数解析式的关键是什么？确定函数解析式的系数.待定系数法四．例题分析例5． 篱笆墙长30 m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m2)与长x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围． 分析：此题关键用关于x的式子将花坛的宽表示为(15-x)，矩形花坛的面积=长×宽，对于实际问题中自变量的取值范围，一定要使实际问题有意义，本题需满足长、宽为正数.（0＜x＜15)解：X2–XDXGC2–XH2–XXFX2–XABE五、课堂反馈例: 如图， 一张正方形纸板的边长为2 cm,将它剪去4个全等的直角三角形 (图中阴影部分 ).设AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形EFGH的面积为y，求y与x的关系，并写出自变量的取值范围. 思路一：直接计算正方形EFGH的面积即是思路二：间接计算，即是 S四边形EFGH=S四边形ABCD-4S?DGH(0x2)五．归纳小结 ，1.通过本节课的学习，你有哪些新的收获？1.理解了二次函数的定义.2.能根据实际问题列出二次函数关系式，并根据实际问题确定自变量的取值范围．3.学会了用待定系数法确定二次函数的系数.4.增强了我们用数学方法解决实际问题的能力，并知道了二次函数在实际生活中的 广泛应用.七．作业布置必做题：教材练习1,2题. 教材复习巩固1,2题.选做题：教材综合运用第7题.You made my day!我们，还在路上……古人云：“读万卷书，行万里路。”今人说：“要么读书，要么旅行，身体和灵魂总要有一个在路上。”从古至今，学习和旅行都是相辅相成的两件事。。