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|lx t = t + c =
|lx t = t + c =
2-5 求通过 x(0) = 1 , x(1) = 2 ,使下列性能泛函为极值的极值曲线x* (t) :
J = jtf (1+ x2 )dt
0t
0
解:由题可知,始端和终端均固定
=.?x , ?x , dt ?x被积函数L = 1+ x2 , ?L = 0 ?L
=
.
?x , ?x , dt ?x
?L d ?L
代入欧拉方程 ?x - dt . ?x = 0 ,可得2x = 0 ,即 x = 0
故 x = c
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