高一必修五解三角形复习考试题及.doc

解三角形 广州市第四中学 刘运科 一、选择题.本大题共 10小题.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的． 1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c 2，b 6，B 120o，则a 等于【 】 A．6 B．2 C．3 D．2 2．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为 a、b、c，已知A ，a 3，b 1，则c 3 【 】 A．1 B．2 C．31 D．3 3. 已知△ABC中，a 2，b 3，B 60o，那么角A等于【 】 A．135o B． 90o C．45o D．30o 4. 在三角形ABC中，AB 5，AC 3，BC7 ，则 BAC的大小为【 】 2 B． 5 3 D． A． 6 C． 4 3 3 5．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且 c 2a， 则cosB 【 】 1 3 2 2 A．4 B．4 C．4 D．3 6. △ABC中，已知tanA 1 ，tanB 1 】 3 ，则角C等于【 2 A．135o B．120o C．45o D．30o ABC中，AB=3，AC=2，BC= uuur uuur 7. 在 10，则AB AC 【 】 A． 3 B． 2 2 3 2 3 C． D． 3 acosA 2 8. 若 △ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c ，且 bcosB， 】 则【 A．△ABC为等腰三角形 B．△ABC为直角三角形 C．△ABC为等腰直角三角形 D．△ABC为等腰三角形或直角三角形 9. 若tanAtanB1，则△ABC【 】 A. 必定是锐角三角形 B.可能是钝角三角形 C. 必定是等腰三角形 D.可能是直角三角形 10. △ABC的面积为S a2 (b c)2 ，则tanA＝【 】 2 1 B． 1 1 1 A． C． D． 2346 二、填空题：本大题共 4小题． 11.在△ABC中，三个角A,B,C的对边边长分别为 a3,b 4,c 6,则 bccosAcacosB abcosC的值为 . 12．在△ABC中，若tanA 1 ，C 150o，BC 1，则AB ． 3 13.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若 3b ccosAacosC， 则cosA_________________。 14．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，依据以下条件判断三角形形状： (1). (a bc)(bc a) ，且 ，则△ 是 ； 3bcsinA 2sinBcosC ABC _______ (2). (a 2 2 )sin(A B) (a 2 2 B) ，则△ 是 b b)sin(A ABC_______. 三、解答题：本大题共 6小题．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15. 已知△ABC的周长为 2 1，且sinA sinB 2sinC． ⑴．求边AB的长； ⑵．若△ABC的面积为 1sinC，求角C的度数． 6 16．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB3，bsinA4． ⑴．求边长a； ⑵．若△ABC的面积S10，求△ABC的周长l． 17. 已知A，B，C是三角形 ur r cosA，sinA ABC三内角，向量m 1，3，n ，且 urr 1 mn ⑴．求角A； ⑵．若 1 sin2B 3，求tanB cos2 Bsin2 B 18.在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是 a，b，c，已知c 2，C． 3 ⑴．若△ABC的面积等于 3，求a，b； ⑵．若sinCsin(BA) 2sin2A，证明：△ABC是直角三角形． 19．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为 a，b，c，a2bsinA． ⑴．求B的大小； ⑵．求cosAsinC的取值范围． 如图，甲船以每小时302海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行， 当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105o方向的B1处，此时两船相距20海里，当 甲船航行20分钟抵达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120o方向的B2处，此时两船相距 2海里，问乙船每小时航行多少海里？ 参照答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案D B C A B A D D A C 11. 【答案： 61】 12. 【答案： 10】 2 2 13. 【答案： 3】 14. 【答案：⑴等边三角形；⑵等腰三角形或直角三角形】 3 15. 【解】⑴．由题意，及正弦定理，得 AB BC AC 2 1， BC AC 2AB， 两式相减，得 AB 1． ⑵．由△ABC的面积1BC ACsinC 1sinC，得BC AC 1 ， 2 6 3 由余弦定理，得 cosC AC2 BC2 AB2 2