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1
材料力学二第 1 章 弯曲问题的进一
步研究
§1-1 非对称纯弯曲梁的正应力
§1-2 两种材料的组合梁
§1-3 开口薄壁梁的切应力·弯曲中心
§1-4 开口薄壁截面梁约束扭转的概念
§1-5 平面大曲率杆纯弯曲时的正应力
2
§1-1 非对称纯弯曲梁的正应力
当梁具有一个纵向对称平面,且外力作用在该
对称平面内时,梁将发生对称弯曲(图a),材料力
(I)中已研究了该情形下梁横截面上的正应力。
F
F
z x
z
y y (对称轴)
(a)
3
当梁不具有纵向对称平面,或梁虽具有纵向对
称平面,但外力作用面与该平面间有一夹角,梁将
发生非对称弯 (图b) 。本节研究非对称弯曲时,梁
横截面上的正应力。
F
z
x
y F F
z
z z
对称轴
y y
(b)
4
Ⅰ. 非对称纯弯曲梁正应力的普遍公式
三角形截面纯弯曲梁如图(a)所示,图中,x为
梁的轴线,y 、z为任意一对相互垂直的形心轴。
截面上弯矩M 的矢量方向和y 轴的夹角为j,M 在y 、
z 轴上的分量分别为M 和M
y z 。
5
几何方面 试验表明,非
对称弯曲时,平面假设依然
成立,设横截面的中性轴为n
-n(位置未定) ,距中性轴为h
(图b) 的任一点的线应变为
(1)
式中,r为变形后中性层的曲
率半径。
6
物理方面 横截面上各点仍为单轴应力状态,
并设材料在线弹性范围内工作,且拉伸和压缩时的
弹性模量均为E,横截面上任一点的正
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