曲线与方程 课件.pptx

第四节 曲线与方程; 三年1考 高考指数:★ 1.了解解析几何的基本思想； 2.了解坐标法.;1.轨迹方程的求法是考查重点； 2.曲线的方程与方程的曲线关系的理解是难点； 3.利用坐标法，建立直角坐标系，求符合条件的点的轨迹方程，在解答题中经常出现；选择题和填空题中主要考查利用定义判断轨迹的形状.;1.曲线的方程与方程的曲线 如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了 如下关系： (1)曲线上的点的坐标都是_____________(纯粹性). (2)以这个方程的解为坐标的点都是____________(完备性).那 么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线.;【即时应用】 (1)思考：在方程的曲线与曲线的方程的定义中，若只满足“曲线上的点的坐标都是这个方程的解”，那么这个方程是该曲线的方程吗？ 提示：不一定是. 因为若只满足“曲线上点的坐标都是这个方程的解”说明这条曲线可能只是方程所表示曲线的一部分，而非整个方程的曲线.;(2)思考：在方程的曲线与曲线的方程的定义中，若只满足“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”，那么该曲线是这个方程的曲线吗？ 提示：不一定是. 因为若只满足“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”说明这个方程可能只是部分曲线的方程，而非整个曲线的方程.;(3)方程x2+xy=x所表示的曲线是_________. 【解析】因为方程x2+xy=x可化为：x(x+y-1)=0，所以x=0或 x+y-1=0，它们表示两条直线,因此方程x2+xy=x表示的曲线为 两条直线. 答案：两条直线;2.求曲线方程的基本步骤;【即时应用】 (1)已知点A(-2,0)、B(-3,0)，动点P(x,y)满足 则点P的轨迹方程是__________. (2)已知△ABC的顶点B(0,0)，C(5,0)，AB边上的中线长|CD|=3, 则顶点A的轨迹方程为__________. 【解析】(1)由题意得 =(-2-x,-y), =(-3-x,-y)， 所以 =(-2-x,-y)·(-3-x,-y),又因为 =x2+1, 所以(-2-x,-y)·(-3-x,-y)=x2+1, 化简得：y2+5x+5=0.;(2)设点A(x,y)，因为B(0,0)， 所以AB的中点D 又C(5,0),|CD|=3， 所以 化简得：(x-10)2+y2=36. 又∵△ABC中的三点A、B、C不能共线， 所以去掉点(4,0)和(16,0). 所以顶点A的轨迹方程为(x-10)2+y2=36(x≠4，且x≠16).;答案：(1)y2+5x+5=0 (2)(x-10)2+y2=36(x≠4且x≠16) 3.曲线的交点 求曲线的交点问题，就是求由它们的方程所组成的方程组的 ________的问题.;【即时应用】 (1)直线ax+2y+1=0与直线2x+by-3=0相交于点(1，1)， 则a+b=________. (2)直线x-y+2=0与曲线|2x|-y=0的交点为________. 【解析】(1)由题意得a+2+1=0，2+b-3=0， ∴a=-3，b=1，a+b=-2. (2)由 得|2x|=x+2， ;∴交点为(2，4)， 答案：(1)-2 (2)(2，4)，; 直接法求轨迹方程 【方法点睛】 1.直接法 如果动点运动的轨迹简单明确，易于表示成含x、y的等式，从而得到轨迹方程，这种方法称之为直接法.;2.应注意的问题 (1)在用直接法求轨迹方程时，化简的过程中，有时破坏了方程的同解性，此时就要补上遗漏的点或删除多余的点，这是不能忽视的. (2)若方程的化简过程是恒等变形，则最后的验证可以省略. ;【例1】(1)已知点M、N为两个定点，|MN|=6,且动点P满足 =6，则点P的轨迹方程为__________. (2)已知直角坐标平面上的点Q(2,0)和圆C：x2+y2=1,动点M到 圆C的切线长与|MQ|的比等于常数λ(λ＞0)，求动点M的轨迹方程. 【解题指南】(1)先建立平面直角坐标系，设出动点P的坐标，依据 =6得出轨迹方程；(2)可设出动点M的坐标，依据动 点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于常数λ(λ＞0)即可得出方 程.;【规范解答】(1)以点M、N所在的直线为x轴，MN的中点O为坐标原点，建立平面直角坐标系，则M(-3,0)、N(3,0),设P(x,y)， 则 =(-3-x,-y)， =(3-x,-y), =(-3-x,-y)·(3-x,-y)， 又因为 =6, 所以(-3-x,-y)·(3-x,-y