中职高考数学一轮复习讲练测专题10-2 二项式定理(讲)(含详解) .pdf

专题 10.2 二项式定理 【考纲要求】 会用二项式定理解决与二项展开式有关的简 单问题 【考向预测】 1. 求二项展开式的第 n 项. 2. 求二项展开式中的特定项. 3. 已知二项展开式的某项，求特定项的系数. 4. 二项式系数的最大值. 【知识清单】 1. 二项式定理 － － n 0 n 1 n 1 k n k k n n (a＋b) ＝C ＋Ca a b＋…＋Ca b ＋…＋Cb (n∈N )． n n n n ＋ n k(k＝0,1,2，…，n) 这个公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a＋b) 的二项展开式，其中的系数 C n － k n k k 叫做__二项式系数__，式中的__C a b__叫做二项展开式的__通项__，用 T 表示，即通项为展开式的第 n k 1 ＋ － k n k k __k＋1__项：T ＝__C a b__． k 1 n ＋ 2.二项展开式形式上的特点 (1)项数为__n＋1__． (2)各项的次数和都等于二项式的幂指数 n，即a与 b 的指数的和为__n__． (3)字母 a按__降幂__排列，从第一项开始，次数由 n逐项减小 1直到零；字母 b按__升幂__排列，从 第一项起，次数由零逐项增加 1直到 n． 3.二项式系数的性质 － － k n k k n k (1)0≤k≤n时，C 与 C 的关系是__C ＝C __． n n n n n (2)二项式系数先增后减，中间项最大．当 n为偶数时，第2＋1项的二项式系数最大；当 n为奇数时， n＋1 n＋3 第 项和 项的二项式系数最大． 2 2 0 1 2 n n 0 2 4 1 3 5 n－1 (3)各二项式系数的和：C ＋C ＋C ＋…＋C ＝__2 __ ，C ＋C ＋C ＋…＝C ＋C ＋C ＋…＝__2 __ ． n n n n n n n n n n 重要结论 － k n k k 1．二项式定理中，通项公式 T ＝C a b 是展开式