辽宁省鞍山市第五十五中学2021-2022学年高三数学理期末试卷含解析.docx

辽宁省鞍山市第五十五中学2021-2022学年高三数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知平面α⊥平面β，直线m，n均不在平面α、β内，且m⊥n，则（　　） A．若m⊥β，则n∥β B．若n∥β，则m⊥β C．若m⊥β，则n⊥β D．若n⊥β，则m⊥β 参考答案： A 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【分析】根据空间线面位置关系的定义及判定定理或结合图形，给出反例进行判断． 【解答】解：对于A，若m⊥β，m⊥n，则n∥β或n?β， 又直线m，n均不在平面α、β内，∴n∥β，故A正确，C错误； 对于B，若n∥β，则β内存在无数条平行直线l，使得l∥n， ∵m⊥n，∴l⊥m，根据线面垂直的定义可知m与β不一定垂直，故B错误； 对于D，若n⊥β，m⊥β，则m∥n，与条件m⊥n矛盾，故D错误． 故选A． 2. 函数在(－∞,+∞)单调递减，且为奇函数．若，则满足的x的取值范围是(??? ) A．[－2,2] B．[－1,1] C．[0,4] D．[1,3] 参考答案： D f(x)是奇函数，故 ；又f(x)是增函数， ，即 则有 ，解得 ，故选D. ? 3. 在R上定义运算*：a*b=ab+2a+b,则满足x*(x-2)0的实数x的取值范围为（?? ） ?? A．（-2,1）?????????? B．（0,2）????? C．??????? D．（-1,2） 参考答案： A 4. 已知正数组成的等比数列{an}，若a1?a20=100，那么a7+a14的最小值为（　　） A．20 B．25 C．50 D．不存在 参考答案： A 【考点】等比数列的通项公式． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】根据等比数列的性质以及基本不等式得a7+a14≥2=2=2=20． 【解答】解：∵正数组成的等比数列{an}，a1?a20=100， ∴a1?a20=a7?a14=100， ∴a7+a14≥2=2=2=20． 当且仅当a7=a14时，a7+a14取最小值20． 故选：A． 【点评】本题考查等比数列性质的应用，结合基本不等式是解决本题的关键．注意均值定理的合理运用． 5. 已知命题则 ? A ??????B ? C ?????D 参考答案： 答案：C 6. （2009江西卷理）一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为，则下列关系中正确的为 ? A．????????? B．????? C．????? D． 参考答案： C 解析：前三个区域的周率依次等于正方形、圆、正三角形的周长和最远距离，所以、、，第四个区域的周率可以转化为一个正六边形的周长与它的一对平行边之间的距离之比，所以，则，选C 7. （5分）（2014?济南一模）执行如图的程序框图输出的T的值为（　　） A．4B．6C．8D．10 参考答案： B 【分析】根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件S≥15，计算输出T的值． 【解答】解：由程序框图知：第一次运行S=0+0+1=1，T=0+2=2； 第二次运行S=1+2×2+1=6，T=2+2=4； 第三次运行S=6+2×4+1=15≥15，T=4+2=6； 满足条件S≥15，程序终止运行，输出T=6， 故选：B． 【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的常用方法． 8. 若展开式的二项式系数之和为128, 则的值为(? )? A.6?????????????????? B.7????????????????? C. 8??????????????? D.9 参考答案： B 9. 已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，a=7， c=6,则b=（??? ） A．10?????????? B．9? ?????????? C．8???????????? D．5 参考答案： D 略 10. 函数y=2sin（2x﹣）+1的最大值为（　　） 　 A．﹣1 B． 1 C． 2 D． 3 参考答案： 考点： 三角函数的最值． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 直接利用正弦函数的值域，求解函数的最大值即可． 解答： 解：函数y=sinx∈[﹣1，1]，∴函数y=2sin（2x﹣）∈[﹣2，2]． ∴函数y=2sin（2x﹣）+1∈[﹣1，3]．函数y=2sin（2x﹣）+1的最大值为3． 故选：D． 点评： 本题考查三角函数的最值的求法，基本知识的考查． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知，若，则???