正比例教案分析和总结.docx

2017—2018 学年度第二学期 《正比例》教学设计 教学内容 六年级组 邱英霞 郭点群 北师大版六年级数学下册第四单元第二课时《正比例》教材分析 学生已经学习过比的意义、比的化简与比的应用，体会了生活中存在的变量之间的关系，这些都为学生学习正比例奠定了基础。正比例关系是数学中比较重要的一种数量关系，同时，学生理解正比例的意义往往比较困难。为此，教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验，第一课《变化的量》设计了系列情境为学生学习《正比例》奠定基础，让学生体会生活中存在大量相关联的量，它们之间的关系有着共同之处，从而引发学生的讨论和思考，并通过对具体问题的讨论，使学生认识成正比例的量以及正比例在生活中的广泛存在。这一系列情境也为学生理解“正比例”的意义提供了丰富的直观背景和具体案例。教材从不同的角度（实际生活、图形）提供了有利于学生探索并理解正比例意义的情境，因此，教学时，教师引导学生经历从具体情境中抽象概括出正比例的过程。 教学目标 1、知识与技能：经历正比例意义的建构过程，通过具体问题认识成正比例的量，能找出生活中成正比例量的实例，能正确判断成正比例的量。 2、过程与方法：通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析比较、归纳概括、判断推理能力，同时渗透初步的函数思想。 3、情感态度价值观：在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。 教学重、难点 能根据正比例的意义判断两个相关联的量是不是成正比例。 理解正比例的意义。教学准备 课件教学过程 一、复习导入 引导回顾。 师：什么是相关联的量？请举例说明。 导入新课。 师：两个相关联的量之间肯定存在着某种关系，我们今天要学习的正比例就是表示两个相关联的量之间的关系的，这种关系是怎样的呢？让我们一起进入今天的学习。 【设计意图：通过回顾旧知，进一步理解相关联的量，为在新情境中探究两个相关联的量之间的变化规律作铺垫。】 二、探究新知 1．借助图表，进一步感知相关联的量。出示学习单（一） 小组合作探究，交流下面的问题： 完成表格。 周长和边长是两个相关联的量吗？如果是，完成下面的填空。正方形的周长和边长，（ ）会随着（ ）的变化而变化， （ ）增加，（ ）也随着增加。 面积和边长是两个相关联的量吗？如果是，完成下面的填空。 正方形的面积和边长，（ ）会随着（ ）的变化而变化， （ ）增加，（ ）也随着增加。 周长随边长的变化，面积随边长的变化，有什么相同点吗？ 【设计意图：学生通过自己独立思考，小组交流感知两个相关联的量的变化情况，并发现它们之间的异同点。】 2．结合具体情境，理解正比例的意义。 课件出示学习单（二）。 一辆汽车以 90 千米/时的速度行驶，行驶的路程与时间如下。把下表填写完整，你从表中发现了什么？ 完成表格。 路程和时间是两个相关联的量吗？如果是，完成下面的填空。 路程和时间，（ ）会随着（ ）的变化而变化（ ）增加，（ ）也随着增加。 请写出 3 组路程与它对应的时间的比，并求出比值。 观察比值，说一说你有什么发现？ (5)小结。 像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值(也就是速度)一定，我们就说路程和时间成正比例。它们的关系叫作正比例关系。 如果用 x 和 y 表示相关联的量，用 k 表示它们的比值(一定)，正比例关系可以表示为 ＝k(一定)。 判断成正比例的量的关键。 师：生活中还有哪些成正比例的量？ 师：成正比例的量必须具备哪些条件？判断两个量是否成正比例的关键是什么？ 【设计意图：先从观察正方形的周长与边长、面积与边长的关系的表格入手，引导学生进一步认识相关联的量。再结合路程与时间关系表格中的数据，引导学生发现速度一定时，路程与时间的比值一定，使学生理解正比例的意义，掌握判断两个量是否成正比例的关键。】 三、巩固提高 解决教材 41 页的问题。 引导讨论：正方形的周长与边长、面积与边长成正比例吗？ 学生自由交流后汇报，教师引导学生说明原因。 【设计意图：通过分析正方形的周长与边长、面积与边长是否成正比例，加深学生对正比例意义的理解。同时，使学生在比较中思考成正比例的量的显著特征：一个量变化，另一个量也随着变化，在变化过程中这两个量的比值相同。】 老师要给大家分饼干情况如下表，根据表中的数据回答下列问题。 人数/人 1 2 3 4 6 7 饼干数/块 3 6 9 12 18 21 （1）（ ）和（ ）是两个相关联的量，（ ）随着（ ）的变化而变化。 从左往右看，人数增加，（ ）随着增加；从右往左看，人数减少，饼干数也随着（ ）