有限元上机实验报告材料.docx

有限元法基础及应用 上机报告 南京理工大学 2015 年 12 月 上机实验一 实验题目 设计一个采用减缩积分线性四边形等参元的有限元模型，通过数值试验来研 究网格密度、位移约束条件与总刚度矩阵奇异性、沙漏扩展、求解精度的关系， 并验证采用减缩积分时保证总刚度矩阵非奇异的必要条件。总结出你的研究结论， 撰写实验报告。 实验目的 通过实验来研究减缩积分方案中网格密度和位移约束条件对总体刚度矩阵奇异性和求解精度的影响，以此加深对有限元减缩积分的理解，和对减缩积分中保证总体刚度矩阵非奇异性的认识。 建模概述 先保持位移约束条件不变，研究网格密度对总体刚度矩阵奇异性和求解精度的影响，并验证采用减缩积分时保证总刚度矩阵非奇异的必要条件。如下图 1 所示，建立一个简支和链杆的约束条件，然后不断增加网格密度，通过 ABAQUS 来计算位移和应力的变化规律。 P简支（两个约束） 链杆（一个约束） 积分点（3 个独立关系式） 节点（两个自由度） P 计算结果分析讨论与结论 1）1*1 单元四边形减缩积分实验 载荷 布种/单元 应力云图 2）2*1 单元四边形减缩积分实验 载荷 单元 应力云图 3）4*4 单元四边形减缩积分实验 载荷 布种 单元 应力云图 结果分析 项目 自由度数 比较 独立关系式 结果 1) 4*2-3=5 1*3=3 奇异 2) 6*2-3=9 2*3=6 奇异 3) 25*2-3=47 16*3=48 非奇异 实验体会与小结 单元刚度矩阵的特征： 对称性 奇异性(3)主元恒正 平面图形相似、弹性矩阵 D、厚度 t 相同的单元， K e 相同 K e 的分块子矩阵按结点号排列，每一子矩阵代表一个结点，占两行两列，其位置与结点位置对应。 整体刚度矩阵的特征： 对称性 奇异性(3)主元恒正(4)稀疏性 (5)非零元素呈带状分布。 [K]的物理意义是任意给定结构的结点位移所得到的结构结点力总体上满足力和力矩的平衡。为消除[K]的奇异性，需要引入边界条件，至少需给出能限制刚体位移的约束条件。 对于一个给定形式的单元，如果采用精确积分，则插值函数中所有项次在 |J|=常数的条件下能被精确积分，并能保证刚度矩阵的非奇异性。如果采用减缩积分，因为插值函数中只有完全多项式的项次能被精确积分，因此需要进行刚度矩阵非奇异必要条件的检查。 上机实验二 实验题目 图示一个简支梁平面应力模型。梁截面为矩形，高度 h=160mm，长度 L=1000mm，厚度 t=10mm。上边承受均布压力 q =1N/mm2，材料 E=206GPa，μ=0.29。X 方向正应力弹性力学理论解为： 6q L2 y y 2 3 ? ? ( ? x2 ) y ? q (4 ? ) x h3 4 h h2 5 分别应用 3 节点三角形单元、4 节点线性等参元（完全积分、减缩积分、非协调模式）、8 节点二次等参元完全积分进行下列数值实验：1）用较粗单元网格求解梁中部应力分量σx 的最大值和上下边法向应力分量，并对各单元计算精度进行比较分析；2）对粗网格下梁中部最大位移进行对比和分析；3）通过网格加密对比试验3 节点三角形单元和8 节点二次等参元的收敛速度。总结出研究结论， 撰写实验报告。 实验目的 通过 ABAQUS 软件，用有限元法分析整个梁上的σ_x 的分布规律，讨论σ_y 的有限元解与材料力学解的区别； 用有限元法求梁顶边和底边中点正应力σx 的最大值； 比较 3 节点三角形单元、4 节点线性等参元（完全积分、减缩积分、非协调模式）、8 节点二次等参元完全积分求得的参数与理论解的接近程度； 逐步加密单元网格，把有限元法求得的σ x 值与理论值进行对比，考察解的收敛性； 针对以上力学模型，对比分析 3 节点三角形平面单元和 8 节点四边形平面单元的求解精度和收敛性； 绘制σx 的误差——计算次数曲线，并进行分析说明。 建模概述 启用 ABAQUS/CAE 程序； 创建部件（Module：Part），选择 2D Planar，Approximate size=2000，绘制长度为 1000，高度为 200 的矩形； 创建材料和截面属性（Module：Property），弹性模量为 E=210000 MPa，泊松比为 0.3； 定义装配件（Module：Assembly），选择 Independent； 设置分析步（Module：Step）； 定义边界条件和载荷（ Module：Load），将左右两边界在中点分成两段，在梁的上侧面施加 1Mpa 的载荷，选取左边界中点设置U1=0 和 U2=0，选取右边界中点设置 U2=0； 划分网格（Module：Mesh），全局尺寸设为 50，采用 3 节点线性平面应力三角形单元 CPS3 划分网格； 提交分析作业（Module