2021年全国中学生物理竞赛决赛试题及答案 .pdf

全国中学生物理竞赛决赛试题 一、（15 分）在竖直面内将一半圆形光滑导轨固定在A 、B A 两点，导轨直径AB=2R ，AB 与竖直方向间夹角为60°，在 O D 导轨上套一质量为m 光滑小圆环，一劲度系数为k 轻而细 θ 60° C B 光滑弹性绳穿过圆环，其两端系与A 、B 两点，如图28 决 C 图28 决—1 —1 所示。当圆环位于A 点正下方C 点时，弹性绳刚好为原长。现将圆环从C 点无初速度释放，圆环在时刻t 运动到C点，CO 与半径OB 夹角为θ，重力加 速度为g.试求分别对下述两种情形，求导轨对圆环作用力大小：（1）θ=90° （2 ） θ=30° 二、（15 分）如图28 决—2 所示，在水平地面上有一质 量为M 、长度为L 小车，车内两端接近底部处分别固定 L 两个弹簧，两弹簧位于同始终线上，其原长分别为l 和 k m1 m2 k 1 1 2 l ，劲度系数分别为k 和 k ；两弹簧另一端分别放着一 图28 决—2 2 1 2 质量为m 、m 小球，弹簧与小球都不相连。开始时，小球1 压缩弹簧1 并保持 1 2 整个系统处在静止状态，小球2 被锁定在车底板上，小球 2 与小车右端距离等 于弹簧2 原长。现无初速释放小球1，当弹簧1 长度等于其原长时，及时解除对 小球2 锁定；小球 1 与小球2 碰撞后合为一体，碰撞时间极短。已知所有解除 都是光滑；从释放小球 1 到弹簧2 达到最大压缩量时，小车移动力距离l .试求 3 开始时弹簧1 长度l 和日后弹簧2 所达到最大压缩量Δl . 2 三、（20 分）某空间站 A 绕地球作圆周运动，轨道半径为 B 转移轨道 6 r =6.73×10 m.一人造地球卫星 B 在同一轨道平面内作圆周 A 运动，轨道半径为r =3r /2 ，A 和B 均沿逆时针方向运营。 地球 A B A 现从空间站上发射一飞船（对空间站无反冲）前去回收该卫