湘教版八年级数学上册《线段垂直平分线的性质和判定》课件.pptVIP

2.4 线段的垂直平分线第1课时 线段垂直平分线的性质和判定 本节课内容属于“图形与几何”领域，是在学习了轴对称以及等腰三角形的概念和性质的基础上，研究线段垂直平分线的性质和判定． 学习目标：1．理解线段垂直平分线的性质和判定．2．能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际 问题．学习重点： 线段垂直平分线的性质． 我们把垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线. 线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴. 　　你能用不同的方法验证这一结论吗？探索并证明线段垂直平分线的性质　　如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l 上的点，请猜想点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离之间的数量关系．　　相等． ABlP1P2P3 探索并证明线段垂直平分线的性质 请在图中的直线l 上任取一点，那么这一点与线段AB 两个端点的距离相等吗？ 　　线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．ABlP1P2P3 　　已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上．　　求证：PA =PB．探索并证明线段垂直平分线的性质　　证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．”ABPCl 探索并证明线段垂直平分线的性质用符号语言表示为：∵ CA=CB，l⊥AB，∴ PA=PB． 证明：作关于直线l 的轴反射（即沿直线l 对折），由于l 是线段AB的垂直平分线，因此点A与点B重合.从而线段PA与线段PB重合，于是PA=PB.ABPCl 探索并证明线段垂直平分线的性质　　线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等． 8课堂练习　　练习1　如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的中垂线 交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则△ADE 的周长等 于______．A B C D E 　　解：∵　AD⊥BC，BD =DC， ∴　AD 是BC 的垂直平分线. ∴　AB =AC． ∵　点C 在AE 的垂直平分线上， ∴　AC =CE．课堂练习　　练习2　如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？A B C D E 　　∴　AB =AC =CE． ∵　AB =CE，BD =DC， ∴　AB +BD =CD +CE． 即　AB +BD =DE ． 探索并证明线段垂直平分线的判定　　反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的 垂直平分线上呢？　　点P 在线段AB 的垂直平分线上． 　　已知：如图，PA =PB．　　求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上．PAB C 探索并证明线段垂直平分线的判定证明：（1）当点P 在线段AB 上时，因为PA =PB，所以点P为线段AB的中点，显然此时点P在线段AB的垂直平分线上. （2）当点P 在线段AB 外时，如上图，因为PA =PB，所以△PAB是等腰三角形. 过顶点P 作PC⊥AB，垂足为点C，从而底边AB上的高PC也是底边AB上的中线. 即PC⊥AB，且AC =BC. 因此直线PC是线段AB的垂直平分线，此时点P也在线段AB 的垂直平分线上. 探索并证明线段垂直平分线的判定　　用数学符号表示为：∵　PA =PB，∴　点P 在AB 的垂直平分线上．　　到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．PAB C 　　这些点能组成什么几何图形？ 探索并证明线段垂直平分线的判定　　你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？ 能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？ 　　在线段AB 的垂直平分线l 上的点与A，B 的距离都相等；反过来，与A，B 的距离相等的点都在直线l上，所以直线l 可以看成与两点A、B 的距离相等的所有点的集合．PAB C 解：∵　AB =AC，∴　点A 在BC 的垂直平分线．∵　MB =MC，∵　点M 在BC 的垂直平分线上，∴　直线AM 是线段BC 的垂直 平分线．课堂练习　　练习3　如图，AB =AC，MB =MC．直线AM 是线段 BC 的垂直平分线吗？A B C D M （1）本节课学习了哪些内容？（2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？ 两者之间有什么关系？（3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？ 课堂小结 我们，还在路上……You made my day!古人云：“读万卷书，行万里路。”今人说：“要么读书，要么旅行，身体和灵魂总要有一个在路上。”从古至今，学习和旅行都是相辅相成的两件事。。