2021年气轨上的弹簧简谐振动实验报告 .pdf

气轨上弹簧振子简谐振动 目要求: （1）用试验方法考察弹簧振子振动周期与系统参量关系并测定弹簧劲度系数和 有效质量。 （2 ）观察简谐振动运动学特征。 （3 ）测量简谐振动机械能。 仪器用具: 气轨（自带米尺, 2m,1mm ）, 弹簧两个, 滑块, 骑码, 挡光刀片, 光电计时器, 电子天平（0.01g ）, 游标卡尺（0.05mm ） , 螺丝刀。 试验原理: （一）弹簧振子简谐运动过程: 质量为 m 质点由两个弹簧与连接, 弹簧劲度系数分别为 k 和 1 1 k , 以下图所表示: 2 当m 偏离平衡位置 x 时, 所受到弹簧力协力为 1 令 k= , 并用牛顿第二定律写出方程 解得 X=Asin( ) 即其作简谐运动, 其中 在上式中, 是振动系统固有角频率, 是由系统本身决定。m=m +m 是振动 1 0 系统有效质量, m 是弹簧有效质量, A 是振幅, 是初相位, A 和 由起始条件决 0 定。系统振动周期为 经过改变 测量对应T, 考察T 和 关系, 最小二乘法线性拟合求出k 和 （二）简谐振动运动学特征: 将 （ ）对t 求微分 ） 可见振子运动速度v 改变关系也是一个简谐运动, 角频率为 , 振幅为 , 而且v 相位比x 超前 . 消去t, 得 2 2 2 2 ᵆ =ᵱ (ᵃ −ᵆ ) 0 x=A 时, v=0, x=0 时, v 数值最大, 即 试验中测量x 和v 随时间改变规律及x 和v 之间相位关系。 从上述关系可得 （三）简谐振动机械能: 振动动能为 系统弹性势能为 则系统机械能 式中: k 和A 均不随时间改变。上式说明机械能守恒, 本试验经过测定不一样位 置x 上m 运动速度v, 从而求得 和 , 观察它们之间相互转换并验证机械能守 1 恒定律。 （四）试验装置: 1.气轨设备及速度测量 试验室所用气轨由一根约2m 长三角形铝材做成, 气轨一端堵死, 另一端送 入压缩空气, 气轨两个方向上侧面各钻有两排小孔, 空气从小孔喷出。把用合金 铝做成滑块放在气轨两个喷气侧面上, 滑块内表面经过精加工与这两个侧面正 确吻合, 滑块与气轨之间就会形成一层很薄气垫, 使滑块漂浮在气垫上, 所以滑 块受到摩擦力很小。为使气轨水平, 需使滑块在气轨上做匀速运动, 需使气轨有 一个适宜倾角。 本试验用光电计时器记时, 配合U 型挡光刀片能够较正确地测量滑块在某一 位置速度。固定在滑块上U 型挡光刀片快速经过光电门时, 光电计时器测量两次 挡光时间间隔δt, 用游标卡尺测量U 型挡光刀片上挡光两边间距δs, 则滑块在该 位置速度为v =δs δt 2.周期测量 在水平气垫导轨上, 两个相同弹簧中间连接一滑块做往返运动, 因为空气阻 尼及其她能量损耗很小, 可近似看作是简谐运动, 滑块上装有平板型挡光刀片, 用 来测量周期。在滑块处于平衡位置时, 把光电门光束对准挡光刀片中心位置。用 光电计时器测量平板型挡光片第一次到第三次挡光之间时间间隔, 这便是滑块振 动周期T 。 试验步骤: （1）测量弹簧振子振动周期并考察振动周期和振幅关系。滑块振动振幅A 分别取10.0, 20.0, 30.0, 40.0 cm 时测量其对应周期, 每一振幅周期测量6 次。 （2 ）研究振动周期和振子质量之间关系。用电子天平分别测量滑块和各个 骑码质量。在滑块上加骑码, 对一个