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湘教版SHUXUE八年级上全等三角形判定本课内容本节内容第二章
2、判断全等三角形的方法有:①_______;②________;③________;④_________;1、全等三角形有哪些性质:①__________;②___________.3、如何找判定三角形全等的条件? ①__________; ②___________.5、通过判定三角形全等能解决哪些问题? 证明线段(或角相等) 证明线段(或角)所在的两个三角形全等.转化知识点回顾4、书写证明过程注意的问题:(1)要写出在哪两个三角形中;(2)要按定理的顺序摆出三个条件,(注意边、角的对应关系) 用大括号括起来;(3)写出结论。(书写时,要注意字母的对应关系。) 对应边相等对应角相等SASASAAASSSS已知条件隐含条件
讲练结合1、如图,AC=BD,AB=DC,求证:∠B=∠C.变式练习:如图AB=AC,BD=CD,求证:∠B=∠C.ABCDEADCB2、如图,CE⊥AB于E,BD⊥AC于D,BD、CE交于点O,且OD=OE,求证:AB=AC.变式练习:如图,AB=AE,∠B=∠E,∠BAC=∠EAD,∠CAF=∠DAF,求证:AF⊥CD.ABCDEOABCDEF
3、如图,AB=AD,CD=CB,∠A+∠C=180°,试探索CB与AB的位置关系.变式练习1:如图,AC=AB,BD=CD,AD与BC相交于O,求证:AD⊥BC.变式练习2:在△ABC中,分别以AB、AC为边在△ABC的外面作正△ABE和正△ACF,求证:BF=CE.ABCDABCDOABCEF
变式练习2:已知E是AD上的一点,AB=AC,AE=BD,CE=BD+DE,求证:∠B=∠CAD.4、如图,AD是△ABC的高,∠B=2∠C,求证:CD=AB+BD. ABCD变式练习1:已知AB是等腰直角三角形ABC的斜边,AD是∠BAC的角平分线,求证:AC+CD=AB.ABCDABCDE
5、在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,如图,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,求证:DE=AD-BE.变式练习2:如图,AB=AC,∠BAC=900,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,且BD>CE,求证:BD=EC+ED.变式练习1:在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,如图,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,求证:DE=AD+BE.ABCDEMNABCDEMNABCDE
6、在△ABC中,AB=AC,在AB上取一点D,在AC的延长线上取一点E,使BD=CE,连结DE交BC于F,求证:DF=EF.7、如图,OA=OB,C、D分别是OA,OB上的两点,且OC=OD,连结AD、BC交于E,求证:OE平分∠AOB.变式练习:在△ABC中,AB=AC,在AB上取一点D,在AC的延长线上取一点E,连结DE交BC于F,若DF=EF,求证:BD=CE.变式练习:如图,AB=AC,D是∠BAC平分线上的一点,连结CD并延长交AB于E,连结BD并延长交AC于F,求证:AE=AF.ABCDEFABCDEFABCODEABCDEF
中考 试题1、已知:在△ABC中,AC=BC,∠ACB=900,点D是AB的中点,点E是AB边上一点.ABCDEFG(1)ABCDEHM(2)(1)直线BF垂直于CE于点F,交CD于点G(如图①), 求证:AE=CG;(2)直线AH垂直CE,垂足为H,交CD的延长线于点M(如图②),找出图中与BE相等的线段,并证明. 证明△AEC≌△CGB证明△BCE≌△CMA求证:BE=CM
2.如图,已知点D为等腰直角△ABC内一点,。∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上的一点,且CE=CA.(1)求证:DE平分∠BDC;证明:在等腰直角△ABC中,∵∠CAD=∠CBD=15o,∴∠BAD=∠ABD=45o-15o=30o,∴BD=AD,∴△BDC≌△ADC, ∴∠DCA=∠DCB=45o.由∠BDM=∠ABD+∠BAD=30o+30o=60o,∠EDC=∠DAC+∠DCA=15o+45o=60o,∴∠BDM=∠EDC,∴DE平分∠BDC;
证明:如图,连接MC,∵DC=DM,且∠MDC=60°,∴△MDC是等边三角形,即CM=CD. 又∵∠EMC=180°-∠DMC=180°-60°=120°,∠ADC=180°-∠MDC=180°-60°=120°,∴∠EMC=∠ADC. 又∵CE=CA,∴∠DAC=∠CEM=15°,∴△ADC≌△EMC,∴ME=AD=DB. (2)若点M在DE上,且DC=DM,求证: ME=BD.
1.已知∠1 = ∠2,∠3 =
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