新人教版九年级数学上册 23.2.2中心对称图形精品课件.pptxVIP

;;;如果旋转后的图形能够与原来的图形重合， 那么这个图形叫做中心对称图形.;; 中心对称图形形状匀称美观，很多建筑物和工艺品上常采用这种图形作装饰图案，另外，具有中心对称图形形状的物体，能够所在的平面内绕对称中心平稳地旋转，在生产中旋转的零部件的现状常设计成中心对称图形，如水泵叶轮等.;练习 1.回忆我们学过的图形，你能说出一些中心对称图形吗？;2.如图的汽车标志中，哪些是中心对称图形？再举出几个中心对称图形的实例 ？;;;;名称;链接中考;;;要使EFGH为菱形，首先要保证EH=FG。 由于EH=ED+DH=DP+DQ=2DP+PQ 同理FG=FB+BG=BP+BQ=2BQ+PQ 所以由EH=FG得：2BQ+PQ=2DP+PQ 所以BQ=DP。这一条保证了EH=FG，而且已知EH//HG，所以EFGH是平行四边形。 现在设BQ=DP=x。则DE=x，DH=DQ=5-x。 所以EH=ED+DH=5。 EP=8x/5，PF=6(5-x)/5。 EFGH是菱形，则EF=EH 由勾股定理EP2+PF2=EF2=EH2 解方程得：x=2.5或者1.1 当x=2.5时PQ=0，不合题意，舍去 所以x=1.1，PQ=5-2x=2.8 ;分析： 如解答图所示，本题要点如下： （1）证明矩形的四个顶点A、B、C、D均在菱形EFGH的边上，且点A、C分别为各自边的中点； （2）证明菱形的边长等于矩形的对角线长； （3）求出线段AP的长度，证明△AON为等腰三角形； （4）利用勾股定理求出线段OP的长度； （5）同理求出OQ的长度，从而得到PQ的长度．; 解：由矩形ABCD中，AB=4，AD=3，可得对角线AC=BD=5． 依题意画出图形，如右图所示． 由轴对称性质可知，∠PAF+∠PAE=2∠PAB+2∠PAD=2（∠PAB+∠PAD）=180°， ∴点A在菱形EFGH的边EF上．同理可知，点B、C、D均在菱形EFGH的边上． ∵AP=AE=AF，∴点A为EF中点．同理可知，点C为GH中点． 连接AC，交BD于点O，则有AF=CG，且AF∥CG， ∴四边形ACGF为平行四边形， ∴FG=AC=5，即菱形EFGH的边长等于矩形ABCD的对角线长． ∴EF=FG=5， ∵AP=AE=AF，∴AP= AF=2.5． ∵OA= OC=2.5， ∴AP=AO，即△APO为等腰三角形． 过点A作AN⊥BD交BD于点N，则点N为OP的中点． 由S△ABD= AB?AD= AC?AN，可求得：AN=2.4． 在Rt△AON中，由勾股定理得：ON= 0.7， ∴OP=2ON=1.4； 同理可求得：OQ=1.4， ∴PQ=OP+OQ=1.4+1.4=2.8．故答案为：2.8．;【阅读】如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，0）（a＞0），B（2，3），C（0，3）．过原点O作直线l，使它经过第一、三象限，直线l与y轴的正半轴所成角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处，我们把这个操作过程记为FZ[θ，a]．;【理解】若点D与点A重合，则这个操作过程为FZ[ ?， ]；【尝试】（1）若点D恰为AB的中点（如图2），求θ；（2）经过FZ[45°，a]操作，点B落在点E处，若点E在四边形0ABC的边AB上，求出a的值；若点E落在四边形0ABC的外部，直接写出a的取值范围；;【探究】经过FZ[θ，a]操作后，作直线CD交x轴于点G，交直线AB于点H，使得△ODG与△GAH是一对相似的等腰三角形，直接写出FZ[θ，a]．;;（1）如答图1所示，连接CD并延长，交x轴于点F．在△BCD与△AFD中，∠BDC＝∠ADFBD＝AD∠CBD＝∠FAD∴△BCD≌△AFD（ASA）．∴CD=FD，即点D为Rt△COF斜边CF的中点，∴OD=12CF=CD．又由折叠可知，OD=OC，∴OD=OC=CD，∴△OCD为等边三角形， ∠COD=60°，∴θ=12∠COD=30°；;（2）经过FZ[45°，a]操作，点B落在点E处，则点D落在x轴上，AB⊥直线l，如答图2所示：若点E在四边形0ABC的边AB上，由折叠可知，OD=OC=3，DE=BC=2．∵AB⊥直线l，θ=45°，∴△ADE为等腰直角三角形，∴AD=DE=2，∴OA=OD+AD=3+2=5，∴a=5；由答图2可知，当0＜a＜5时， 点E落在四边形0ABC的外部．;【探究】FZ[30°2+ ] ，FZ[60°，2+ ]．如答图3、答图4所示．;