高中数学同步练习课时分层作业4算法案例.pdfVIP

课时分层作业 (四) 算法案例 (建议用时：60 分钟) [基础达标练] 一、选择题 1．下列关于辗转相除法的说法中,正确的是( ) A．它和更相减损术一样是求多项式值的一种方法 B．基本步骤是用较大的数m 除以较小的数 n,得到除式 m＝nq＋r,直到 rn 为止 C．基本步骤是用较大的数m 除以较小的数 n,得到除式 m＝nq＋r(0≤rn),反复进行,直到 r＝0 为止 D．辗转相除法也可用来求最小公倍数 C [辗转相除法是求最大公约数的一种方法,其基本步骤为：计算出 m 除以 n 的余数为r,若 r＝0,则 n 为 m,n 的最大公约数,若 r≠0,则把 n 作为被除数,把余数 r 作除数,继续运算,直到余数为 0,此时的除数即 为自然数 m,n 的最大公约数．故只有C 正确．] 2．128 与 88 的最大公约数为( ) A．6 B．8 C．12 D．16 B [法一：用辗转相除法：128＝88×1＋40,88＝40×2＋8,40＝8×5＋0, 故 128 与 88 的最大公约数为 8. 法二：用更相减损术：128－88＝40,88－40＝48,48－40＝8,40－8＝32,32－8＝24,24－8＝16,16－8 ＝8,所以,128 与 88 的最大公约数为 8.] 3．Int(3.15)＝( ) A．－3 B．－4 C．4 D．3 D [Int(3.15)表示不超过 3.15 的最大整数,因为不超过 3.15 的最大整数为 3,所以 Int(3.15)＝3.] 4．运行下列伪代码,输出的结果是 ( ) A．1 B．2 C．4 D．6 C [该伪代码的作用是求 596 与 372 的最大公约数． 596＝372×1＋224,372＝224×1＋148, 224＝148×1＋76,148＝76×1＋72, 76＝72×1＋4,72＝4×18＋0. 所以 596 与 372 的最大公约数为4.] 5．Mod(56,3)＝( ) A．0 B．1 C．2 D．3 C [Mod(56,3)表示 56 除以 3 所得的余数,56＝3×18＋2,所以 Mod(56,3)＝2.] 二、填空题 6．用辗转相除法求294 和 84 的最大公约数时,需要做除法的次数是________． 2 [294＝84×3＋42,84＝42×2,故需要做 2 次．] 7．已知 a＝333,b＝24,则使得 a＝bq＋r(q,r 均为自然数,且 0≤rb)成立的 q 和 r 的值分别为 ________． 13,21 [用 333 除以 24,商即为 q,余数就是 r.] 8．下列伪代码的运行结果是________． 12 [此伪代码的功能是用更相减损术求两个正整数的最大公约数．a,b 的值依次是： (120,132)→(120,12)→(108,12)→(96,12)→(84,12)→(72,12)→(60,12)→(48,12)→(36,12)→(2 4,12)→(12,12), 所以输出 12.] 三、解答题 9．有一堆围棋子,5 个 5 个的数余 2,7 个 7 个的数余 3,9 个 9 个的数余 4,请画出求这堆围棋子共有多 少个的流程图,并写出伪代码． 思路点拨：本题求这堆围棋子的个数相 当于求关于 x,y,z 的以下不定方程组的正整数解： m＝5x＋2，  m＝7y＋3  m＝9z＋4. [解] 流程图： 伪代码： 1