青岛版八年级上册数学《5.5三角形内角和定理》课件.pptVIP

证明命题的一般步骤: 回顾与思考?(1)根据题意,画出图形；(2)分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；(3)在“证明”中写出推理过程.　　依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程；检查表达过程是否正确、完善. ABC对于三角形，我们已经有哪些认识？合作探索定义分类内角和外角和………… 三角形的三个内角的和等于180°.例1、求证：ABC已知：求证：如图，∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角.∠A+∠B+∠C=180° 实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图1），然后把另处两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图2）、（图3），最后得到（图4）所示的结果。ACB图1BAC图2BAC图3BAC图4例1、求证：三角形三个内角的和等于180o. 112ABD23C12实验2： 将纸片三角形顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。 在证明三角形内角和时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线DE//BC，（如图）。他的想法可行吗？ABCED证明　过点A作DE∥BC.则∠C＝∠CAE，∠B＝∠BAD（两直线平行，内错角相等）∴∠BAC+∠B+∠C＝∠BAC+∠BAD+∠CAE　＝∠DAE＝180o（平角的定义）你还有其他的证明方法么？辅助线 已知：如图， △ABC. 求证：∠Ａ+∠Ｂ+∠Ｃ＝180°ABC12DE证明: 作BC的延长线CD，过点C作射线CE//AB，则 ∠1＝∠Ａ（两直线平行，内错角相等） ∠2＝∠Ｂ（两直线平行，同位角相等） ∠1+∠2+∠ＡＣＢ＝180° ∠Ａ+∠Ｂ+∠ＡＣＢ＝180° ABCE图1EABCDF图2ANBCTS图3PQRMANBCTS图4PQRM 关于辅助线：3、添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，但辅助线的添法没有一定的规律，要根据需要而定,平时做题时要注意总结.2、它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用.1、辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.（辅助线通常画成虚线） 三角形内角和定理(1)三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800.∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:∠A=1800 –(∠B+∠C).∠B=1800 –(∠A+∠C).∠C=1800 –(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.这里的结论,以后可以直接运用. 两种语言?ABC(2)△ABC中,∠A+∠B+∠C=180. 三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.推论：已知：求证：证明：如图，∠ACD是△ABC的一个外角∠ACD =∠A+∠BABCD 1、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800.△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.ABC3、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角2、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和ABC12DE∴∠1+∠2 ＝ ∠Ａ+∠Ｂ∴ ∠ACD∠A, ∠ACD∠B三角形内角和定理的几何表述： 1、在△ABC中，以A为顶点的一个外角为120°，∠B=50°，则∠C= °，请说明理由.2、如图，比较∠1与∠2+∠3的大小，并证明你的判断.ABCD70°BACDE12做一做3 3.求证：直角三角形的两锐角互余已知： △ABC中， ∠C=90°求证：∠B+∠C=90°证明：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°﹙ ﹚ ∴ ∠A＋∠B＝180 ° － ∠ C﹙ ﹚ ∵ ∠C ＝90 ° ﹙ ﹚ ∴ ∠A ＋ ∠B ＝180 ° －90 ° ＝90 ° ﹙ ﹚ Rt△ABC中， ∠C=90°可直接运用的结论：⑴ ∠B+∠A=90°⑵ ∠B ＝90 ° － ∠A⑶ ∠A ＝90 ° － ∠B 4.已知：如图，在Rt△ABC中， ∠ACB ＝90 °, CD ⊥AB 求证： ∠1 ＝ ∠B证明：在Rt△ABC中， ∵ ∠ACB=90 ° ﹙ ﹚∴ ∠B ＝90 ° － ∠A ﹙ ﹚在Rt△ADC中，∵CD ⊥AB ﹙ ﹚∴ ∠ADC=90 ° ﹙ ﹚∴ △ADC是直角三角形∴ ∠1=90 ° - ∠A ﹙ ﹚∴ ∠1= ∠B 想一想你还能找到哪些角相等？ 5.已知：如图，四边形ABCD是一个任意四边形。求证： ∠A ＋ ∠B ＋ ∠C ＋ ∠D ＝360 °拓展1：类比求出