章末综合测评 第一章 空间向量与立体几何(含解析) .pdf

章末综合测评(一) 空间向量与立体几何 (时间：120 分钟 满分：150 分) 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若A ，B ，C，D 为空间不同的四点，则下列各式为零向量的是( ) → → → → → → → → → → → → ①AB ＋2BC ＋2CD＋DC ；②2AB ＋2BC ＋3CD＋3DA ＋AC ；③AB ＋CA＋BD ； → → → → ④AB －CB＋CD－AD ． A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．①④ π 2 ．若a ＝(2,2,0)，b ＝(1,3，z)，〈a ，b 〉＝ ，则z 等于( ) 3 A ． 22 B ．－ 22 C ．± 22 D ．± 42 3 ．已知向量a ＝(－2,1,3)，b ＝(－1,2,1)，若 a ⊥(a －λb)，则实数λ 的值为( ) 14 A ．－2 B ．－ 3 14 C ． D ．2 5 → → → → → → 4 ．已知正四面体A -BCD 的棱长为 1，且AE ＝2EB ，AF ＝2FD ，则EF·DC ＝ ( ) 2 1 2 1 A ． B ． C ．－ D ．－ 3 3 3 3 5 ．已知 a ＝(2，－1,3)，b ＝(－1,4，－2)，c ＝(7,5，λ) ．若 a ，b ，c 三向量 共面，则实数 λ 等于( ) 62 63 60 65 A ． B ． C ． D ． 7 7 7 7 6 ．如图所示，已知空间四边形ABCD ，连接AC ，BD ，M ，G 分别是 BC ， → 1 → 1 → CD 的中点，则AB ＋ BC ＋ BD等于( ) 2 2 → → A ．AD B ．GA → → C ．AG D ．MG 7 ．已知四面体 O-ABC 的各棱长均为 1，D 是棱 OA 的中点，则异面直线 BD 与AC 所成角的余弦值为( ) 3