浙江省杭州市二中20152016学年高二上学期期终考试数学试卷.docx

PAGE PAGE 1 杭州二中 2015 学年第一学期高二年级期终考数学试卷命题、审核、校对：黄宗巧 徐存旭 李 鸽 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 100 分，考试时间100 分钟. 一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答卷相应空格中） 169x2 ? y2 ? 1 16 9 双曲线 的焦距是（ ） 77A. B.5 C. 10 D. 2 7 7 设 a ? R ，则“ a ? 2 ”是“直线 l : x ? ay ? a ? 0 l : ax ? (2a ? 3) y ?1 ? 0 1与直线 2 垂直”的 1 （ ） A．充分但不必要条件C．充要条件 B．必要但不充分条件 D．既不充分也不必要的条件 3.设 m, n 是两条不同的直线， ?, ? 是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A. 若? // ? , m ? ?, n ? ? , 则 m // n B. 若? // ? , m // ?, n // ? , 则m / /n C. 若m ? ?, n // ? , m ? n, 则? // ? D. 若m / /?, m ? ? ,? ? ? n, 则m / /n 已知不等式 mx2 ? nx ? 1 ? 0 {x | x ? ? 1 2的解集为 2 或 x ? 2} .则 .则m ? n ? （ m221 ? 5 5 ? 1 m 2 2 A. B. y 2 ? x x ? 1 C. 2 D. 2 9直线 y ? x ? 3 与曲线 9 4 的公共点的个数是（ ） A. 1 B.2 C .3 D. 4 把正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起，当以 A、B、C、D 四点为顶点的棱锥体积最大时， 直线 BD 和平面 ABC 所成的角的大小为（ ） A. 90° B .60° C. 45° D.30° 232过抛物线C : y2 2 3 2 ? 4x 的焦点 F 作直线l 交抛物线C 于 A, B ，若 AF ? 3 BF ，则l 的斜 3率是（ ） A. 3  ??y≥1 ? ? ? 已知实数 x，y 满足?y≤2x－1 ，如果目标函数 z＝x－y 的最小值为－1，则实数 m 等于 ??x＋y≤m （ ） A．7 B．5 C．4 D．3 3如图，在长方形 ABCD 中，AB= 3 ，BC=1，E 为线段 DC 上一动点，现将? AED 沿 AE 折起，使点D 在面ABC 上的射影K 在直线AE 上，当E 从D 运动到C，则 K 所形成轨迹的长度为（ ） DECKD E D E C K B A B A 32 3? ? 3 2 3 32A． 2 B． 3 C． D． 3 2 已知 x ? 0 ， y ? 0  ，若不等式 a(x ? y) ? x ?  1xy2 1 xy 2  的最小值为 （ ） 6 ? 2 6 ? 2 6 ? 2 4 B. 4 C. ? 2 D. ? 662二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分，把答案填在答卷中相应横线上） 6 6 2 一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为 1 的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的表面积是 ． 设 P, A, B, C 是一个球面上的四个点， PA, PB, PC 两两垂直， 且 PA ? PB ? PC ? 1，则该球的体积为 ． .  正视图 侧视图 x2 ? 已知双曲线 a2 y2 ? 1(a ? 0，b ? 0) b2 的左、右焦点分别为 F，F ，过  俯视图 1122F 作斜率为?2 的直线交双曲线的渐近线于P，Q 两点，M 为线段 PQ 的中点．若直线MF 1 1 2 2 lA l A C O B α 如图，直线l ? 平面? ，垂足为O，已知?ABC 中，?ABC 为直角， AB=2，BC=1，该直角三角形做符合以下条件的自由运动：（1） A ? l ， （2） B ?? .则C、O 两点间的最大距离为 . 2yy 1 8x ? ? ? ? 2 y y 1 8 已知 x ? 0，y ? 0 ，且满足 x ， 则2x ? y 的最大值为 ． 1在平面直角坐标系内，设 M (x 1 , y ) N (x , y 、1 2 2 、 ) 为不同的两点，直线 l 的方程为 ? ? ax ax ? by ? c ? 0 ， 设 by ? c  有下列四个说法：①存在实数? ，使点N 在直线 ax ? by ? c112 2l 上；②若? ? 1，则过M 、N 两点的直线与直线l 平行；③若? ? ?1，则直线l 经过线段M