第二讲线性回归方程.docx

- -来源网络，仅供个人学习参考 第二讲线性回归方程 一、相关关系： ii?ni i i ?n i?1 i?1 (x ? x)2 ? i ?n i?1 ( y ? y)2 i  ?n (x ? x)( y ? y)  ，其中： ?（1） ?r ? 0 ? ?r ? 0 正相关；（2）| r |? 0.75 相关性很强；| r |? 0.3 相关性很弱；负相关 例题 1：下列两个变量具有相关关系的是（） A.正方形的体积与棱长；B.匀速行驶的车辆的行驶距离与行驶时间； C.人的身高和体重；D.人的身高与视力。 例题 2：在一组样本数据(x , y 1 1 ), (x , y 2 2 ), (x , y ?n n ? )(n ? 2, x , x 1 2 , x ?n ? 不全相等) 的散点图中，若所有样本 点(x , y i i )(i ? 1,2, n) 都在直线 y ? ? 1 x ?1上，则样本相关系数为（） ?2 ? 例题 3： r 是相关系数，则下列命题正确的是： （1） r ?[?1,?0.75] 时，两个变量负相关很强；（2） r ?[0.75,1] 时，两个变量正相关很强； （3） r ?(?0.75,?0.3]或[0.3,0.75) 时，两个变量相关性一般； （4）（4） r ? 0.1时，两个变量相关性很弱。 3、散点图：初步判断两个变量的相关关系。 例题 4：在画两个变量的散点图时，下列叙述正确的是（） 预报变量在 x 轴上，解释变量在 y 轴上； 解释变量在 x 轴上，预报变量在 y 轴上； 可以选择两个变量中的任意一个变量在x 轴上； D.可以选择两个变量中的任意一个变量在 y 轴上； 例题 5：散点图在回归分析过程中的作用是（） A.查找个体个数B.比较个体数据的大小C.研究个体分类D.粗略判断变量是否线性相关二、线性回归方程： 1、回归方程： y? ? b?x ? a? 其中b? ? ?n i?1  (x ? x)( y i i y) ? ?n i?1  x y ? nxy i i  ， a? ?  y ? b?x  （代入样本点的中心） ?n (x i i?1 ? x)2 ?n i?1  x 2 ? nx2 i 例题 1：设(x , y 1 1 ), (x , y 2 2 ), (x , y ?n n ? ) 是变量 x和y的n 个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得 到的线性回归直线（过一、二、四象限），以下结论正确的是（） A.直线l 过点(x, y) B.当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同 C. x和y的相关系数在 0 到 1 之间D. x和y的相关系数为直线l 的斜率 例题 2：工人月工资 y （元）依劳动生产率 x （千元）变化的回归直线方程为 y? ? 60 ? 90x ，下列判断正确的是（） 劳动生产率为 1000 元时，工资为 150 元； 劳动生产率提高 1000 元时，工资平均提高 150 元； 劳动生产率提高 1000 元时，工资平均提高 90 元； 劳动生产率为 1000 元时，工资为 90 元； 例题 3 ： 设某大学的女生体重 y(kg) 与身高 x(cm) 具有线性相关关系， 根据一组样本数据 ?(x , y )(i ? 1,2 n) ，用最小二乘法建立的回归方程为 y? ? 0.85x ? 85.71 ，则不正确的是（） ? i i A. y 与 x 具有正的线性相关关系；B.回归直线过样本点的中心(x, y) C.若该大学某女生身高增加 1cm,则其体重约增加 0.85kg D.若该大学某女生身高为 170cm,则可断定其体重必为 58.79kg 例题 4：为了了解儿子的身高与其父亲身高的关系，随机抽取5 对父子的身高数据如下： 父亲身高 174 176 176 176 178 儿子身高 175 175 176 177 177 则 y 对 x 的线性回归方程为（）A. y ? x ?1B. y ? x ? 1C. y ? 88 ? 1 x D. y ? 176 2 2、残差： 残差图：横坐标为样本编号，纵坐标为每个编号样本对应的残差。 残差图呈带状分布在横轴附近，越窄模型拟合精度越高。 残差平方和?n ( y i i ?1 y? i )2 越小，模型拟合精度越高。 3、相关指数： R2 ? 1? ?n ( y i ?i?1 ? n ( y i i?1 ? y? )2 i ? y)2 其中： ?n ( y i i ?1  y? i )2 为残差平方和； ?n ( y i i ?1 y)2 为总偏差平方和。 R2 ?(0,1)