高中数学第一章立体几何初步1.1.2.1多面体和棱柱练习(含解析)新人教B精品.pdfVIP

对应学生用书 P3 知识点一 棱柱的概念的理解 高中数学第一章立体几何初步 1.1.2.1 多面体和棱柱练习（含解 析）新人教 B 版必修 2 1．下列命题中，正确的是( ) A．四棱柱是平行六面体 B．直平行六面体是长方体 C．六个面都是矩形的六面体是长方体 D．底面是矩形的四棱柱是长方体 答案 C 解析 由棱柱的定义可以知道，所有棱柱的侧面四边形都是平行四边形，但底面多边形 可以是任意凸多边形，即四棱柱的底面只是一个四边形，而平行六面体则要求底面是一个平 行四边形；直平行六面体是在平行六面体的基础上，对侧棱有了与底面垂直的要求，但底面 仍可以是平行四边形；底面是矩形的四棱柱中，其侧棱不一定垂直于底面，故选 C． 2．一个棱柱是正四棱柱的条件是( ) A．底面是正方形，有两个侧面是矩形 B．底面是正方形，有两个侧面垂直于底面 C．底面是正方形，相邻的两个侧面是矩形 D．每个侧面都是全等的矩形的四棱柱 答案 C 解析 理解正四棱柱的特点是正确解答本题的关键．将一个正方体 ABCD－A B C D 的底面 1 1 1 1 A B C D 水平移动一个距离，形成新的几何体，如图，则底面 ABCD 为正方形，侧面 B BCC 与侧 1 1 1 1 1 1 面 ADD A 是矩形，且侧面 ABB A 、侧面 CDD C 与底面的垂直关系未发生变化，但它是斜 四棱柱， 1 1 1 1 1 1 故 A，B 错；对于D 选项，底面是菱形的直四棱柱是符合题干的，但它不是正四棱柱，故选 C． 知识点二 长方体中的对角线问题 3．长方体的三个面的面积分别为 12，6，8，则长方体的对角线长为( ) A．7 B． 29 C．3 6 D．6 3 答案 B 解析 设长方体的三条棱长分别为 a，b，c，则 ab＝12， a＝4，   bc＝6， b＝3， 2 2 2 则 abc＝24，得 因此对角线的长为 4 ＋3 ＋2 ＝ 29，故选   ac＝8， c＝2， B． 4．若正六棱柱 ABCDEF－A B C D E F 的底面边长为 2 cm，最长的对角线长为 5 cm，求正 1 1 1 1 1 1 六棱柱的侧棱长． 解 由正六棱柱的特点可知，它最长的对角线有6 条，分别为 AD ，BE ，CF ，DA ，EB ， 1 1 1 1 1 FC ，它们的长度都是 5 cm，因为正六棱柱的侧棱DD 垂直于底面，连接 AD，所以∠D DA＝90°， 1 1 1