第33届全国物理竞赛复赛试题试题 .pdf

第33 届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题 2016 年 9 月 17 日 说明：所有解答必须写在答题纸上，写在试题纸上无效。 一、（20 分）如图，上、下两个平凸透光柱面的 半径分别为 R 、R ，且两柱面外切；其剖面 （平 1 2 面）分别平行于各自的轴线，且相互平行；各 自过切点的母线相互垂直。取两柱面切点O 为 直角坐标系 O-XYZ 的原点，下侧柱面过切点 O 的母线为X 轴，上侧柱面过切点 O 的母线为Y 轴。一束在真空中波长为 的可见光沿 Z 轴负 方向傍轴入射，分别从上、下柱面反射回来的光线会发生干涉；借助于光学读数显微镜，逆着 Z 轴方向，可观测到原点附近上方柱面上的干涉条纹在 X-Y 平面的投影。R 和R 远大于傍轴光线 1 2 干涉区域所对应的两柱面间最大间隙。空气折射率为n 1.00 。试推导第k 级亮纹在 X-Y 平面的 0 投影的曲线方程。 已知：a. 在两种均匀、各向同性的介质的分界面两侧，折射率较大 （小）的介质为光密 （疏） 介质；光线在光密 （疏）介质的表面反射时，反射波存在（不存在）半波损失。任何情形下，折 射波不存在半波损失。伴随半波损失将产生大小为 π 的相位突变。b. sin x x , 当x 1 。 二、（20 分）某秋天清晨，气温为4.0C ，一加水员到 实验园区给一内径为2.00 m 、高为2.00 m 的圆柱形不 锈钢蒸馏水罐加水。罐体导热良好。罐外有一内径为 4.00 cm 的透明圆柱形观察柱，底部与罐相连 （连接 处很短），顶部与大气相通，如图所示。加完水后， 加水员在水面上覆盖一层轻质防蒸发膜 （不溶于水， 与罐壁无摩擦），并密闭了罐顶的加水口。此时加水 1.00 m 。 员通过观察柱上的刻度看到罐内水高为 1 24.0C （）从清晨到中午，气温缓慢升至 ，问此时 观察柱内水位为多少？假设中间无人用水，水的蒸发及罐和观察柱体积随温度的变化可忽略。 2 （）从密闭水罐后至中午，罐内空气对外做的功和吸收的热量分别为多少？求这个过程中罐内空 气的热容量。 1 5 ， 水 在 时 的 密 度 为 已 知 罐 外 气 压 始 终 为 标 准 大 气 压 p 1.0110 Pa 4.0C 0  3 3  4 1 1.0010 kg m ，水在温度变化过程中的平均体积膨胀系数为 3.03 10 K ，重力加速度 0 大小为 g 9.80m s2 ，绝对零度为273.15C 。 20 318 三、（ 分）木星是太阳系内质量最大的行星（其质量约为地球的 倍）。假设地球与木星均沿 圆轨道绕太阳转动，两条轨道在同一平面内。将太阳、地球和木星都视为质点，忽略太阳系内其 它星体的引力；且地球和木星之间的引力在有太阳时可忽略。已知太阳和木星质量分别为m 和