2018年第35届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题(纯WORD) .pdfVIP

高中物理竞赛 第35届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题 2018 年9 月22 日 说明:所有解答必须写在答题纸上,写在试题纸上的无效 一、(40 分)假设地球是一个质量分布各向同性的球体。地球自转及地球大气的影响可忽略。 从地球上空离地面高度为h 的空间站发射一个小物体,该物体相对于地球以某一初速度运 动,初速度方向与其到地心的连线垂直。已知地球半径为R,质量为M,引力常量为G 。 (1)若该物体能绕地球做周期运动,其初速度的大小应满足什么条件? (2)若该物体的初速度大小为 ,且能落到地面,求其落地时速度的大小和方向(速度与其水 v 0 平分量之间的夹角)、以及它从开始发射直至落地所需的时间。 已知:对于c 0 , b2 4ac 0 ,有  x d x a bx 2 c x b 2  c x b   a r c s i n C 3 / 2 a bx cx2 c 2 (c )  式中C 为积分常数。 第 35 届物理竞赛复赛试卷 第 1 页 共 8 页 高中物理竞赛 二、(40 分)如图,一劲度系数为k 的轻弹簧左端固定，右端连一质量为m 的小球;弹簧水平, 它处于自然状态时小球位于坐标原点O;小球可在水平地面上滑动,它与地面之间的动摩擦  因数为 。初始时小球速度为零,将此时弹簧相对于其原长的伸长记为 ( 0,但 并不 A A A 0 0 0 是已知量) 。重力加速度大小为g,假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)如果小球至多只能向右运动,求小球最终静止的位置,和此种情形下 应满足的条件; A 0 (2)如果小球完成第一次向右运动至原点右边后,至多只能向左运动,求小球最终静止的位置, 和此种情形下 应满足的条件; A 0 (3)如果小球只能完成n 次往返运动( 向右经过原点,然后向左经过原点,算1次往返)求小球最 终静止的位置,和此种情形下 应满足的条件; A 0 (4)如果小球只能完成n 次往返运动,求 小球从开始运动直至最终静止的过程 中运动的总路程。 第 35 届物理竞赛复赛试卷 第 2 页 共 8 页 高中物理竞赛 三、(40 分)如图,一质量为M 、长为l 的匀质细杆AB 自由悬挂于通过坐标原点O 点的水平 光滑转轴上(此时,杆的上端A 未在图中标出,可视为与O 点重合),杆可绕通过O 点的轴在竖 直平面(即x-y 平面,x 轴正方向水平向右) 内转动;O 点相对于地面足够高,初始时杆自然下垂; 一质量为m 的弹丸以大小为 的水平速度撞击杆的打击中心(打击过程中轴对杆的水平作 v 0 用力为零)并很快嵌入杆中。在杆转半圈至竖直状态时立即撤除转轴。重力加速度大小为g 。 (1)求杆的打击中心到O 点的距离； (2)求撤除转轴前,杆被撞