高中数学必修4知识总结(完整版).doc

高中数学必修4知识总结(完整版) PAGE 7 - 高中数学必修四知识点总结 2、角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．第一象限角的集合为 第二象限角的集合为 第三象限角的集合为 第四象限角的集合为 终边在轴上的角的集合为 终边在轴上的角的集合为 终边在坐标轴上的角的集合为 3、与角终边相同的角的集合为 4、已知是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再从轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域． 5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度的角． 6、半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是． 7、弧度制与角度制的换算公式：，，． 8、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为， 则，， ． 9、（一）设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点,那么:(1)叫做的正弦,记做,即；（2）叫做的余弦,记做,即；（3）叫做的正切,记做,即。 （二）设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是 ． 函数的性质： = 1 \* GB3 ①振幅； = 2 \* GB3 ②周期：； = 3 \* GB3 ③频率：； = 4 \* GB3 ④相位：； = 5 \* GB3 ⑤初相：． 函数，当时，取得最小值为 ；当时，取得最大值为，则，，． 15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： 函数 函 数 性 质 图象 定义域 值域 最值 当时，；当 时，． 当时， ；当 时，． 既无最大值也无最小值 周期 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在 上是增函数；在 上是减函数． 在上是增函数；在 上是减函数． 在 上是增函数． 对称性 对称中心 对称轴 对称中心 对称轴 对称中心 无对称轴 16.三角函数奇偶性规律总结（） 函数为奇函数的条件为 函数为偶函数的条件为 函数为奇函数的条件为. 函数为偶函数的条件为 函数为奇函数的条件为它不可能是偶函数． 17．向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量． 有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为的向量． 单位向量：长度等于个单位的向量． 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量． 规定：零向量与任一向量平行． 相等向量：长度相等且方向相同的向量． 相反向量：长度相等且方向相反的向量． 18、向量加法： = 1 \* GB2 ⑴三角形法则的特点：首尾相连． = 2 \* GB2 ⑵平行四边形法则的特点：共起点． = 3 \* GB2 ⑶三角形不等式：． = 4 \* GB2 ⑷运算性质： = 1 \* GB3 ①交换律：； = 2 \* GB3 ②结合律：； = 3 \* GB3 ③． = 5 \* GB2 ⑸坐标运算：设，，则． 19、向量减法运算： = 1 \* GB2 ⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向减向量的终点指向被减向量终点．（见上图） = 2 \* GB2 ⑵坐标运算：设，，则． 设、两点的坐标分别为，，则． 20、向量数乘运算： = 1 \* GB2 ⑴实数与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作． = 1 \* GB3 ①； = 2 \* GB3 ②当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，．0= = 2 \* GB2 ⑵运算律： = 1 \* GB3 ①； = 2 \* GB3 ②； = 3 \* GB3 ③． = 3 \* GB2 ⑶坐标运算：设，则． (4) 21向量共线条件：(1)向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使． (2)共线的坐标表示，设，，其中，则当且仅当时，向量、共线． 22、平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使．（不共线的向量、叫做这一平面内所有向量的一组基底） 小结论：（1）若、是同一平面内的两个不共线向量， （2）若、是同一平面内的两个不共线向量， 23、分点坐标公式：设点是线段上的一点，、的坐标分别是，，当时，可推出点的坐标是．（会写出向量坐标，会运算。） 24、平面向量的数量积： = 1 \* GB2 ⑴定义：．零向量与任一向量的数量积为． ：在方向上的投影 ：在方向上的投影 注意：务必要算对两个非零向量的夹角：设两个非零向量与, 称为向量与的夹角 ，注意在两向量的夹角定义，两向量必须是同起点的。 = 2 \* GB2 ⑵性质：设和都是非零向量，则 =