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北师大版九年级上册数学单元测试题全套(含答案)
(含期中期末试题,共8套)
第一章测试题及答案
(考试时间:120分钟 满分:120分)
第Ⅰ卷(选择题 共18分)
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是( A )
A.对角线互相垂直 B.对角线相等
C.对角线互相平分 D.对角互补
2.下列命题中,错误的是( C )
A.平行四边形的对角线互相平分
B.菱形的对角线互相垂直平分
C.矩形的对角线相等且互相垂直平分
D.角平分线上的点到角两边的距离相等
3.如图,在平面直角坐标系中,正方形OACB的顶点O,C的坐标分别是(0,0),(2,0),则顶点B的坐标是( C )
A.(1,1) B.(-1,-1) C.(1,-1) D.(-1,1)
第3题图 第4题图
4.如图所示,在矩形ABCD中,O是BC的中点,∠AOD=90°,若矩形的周长是30 cm,则AB的长为( A )
A.5 cm B.10 cm C.15 cm D.7.5 cm
5.若菱形的周长为8 cm,高为1 cm,则菱形两个邻角的度数比为( C )
A.3∶1 B.4∶1 C.5∶1 D.6∶1
6.如图,矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O.过点O作BD的垂线分别交AD,BC于E,F两点.若AC=2eq \r(3),∠AEO=120°,则FC的长度为( A )
A.1 B.2 C.eq \r(2) D.eq \r(3)
第6题图 第7题图
第Ⅱ卷(非选择题 共102分)
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.如图,延长正方形ABCD的BC边至点E,使CE=AC,AE交CD于F,则∠E=__22.5°__.
8.矩形的两邻边长分别为3 cm和6 cm,则顺次连接各边中点,所得四边形的形状一定是 菱形 ,其面积是 9 cm2.
9.★如图,正方形ABCD的边长为9,将正方形折叠,使顶点D落在BC边上的点E处,折痕为GH,若BE∶EC=2∶1,则线段CH的长是__4__.
第9题图 第10题图
10.如图所示,矩形中有两个相邻的正方形,面积分别是3和9,那么阴影部分的面积是__3eq \r(3)-3__.
11.如图所示,直线a经过正方形ABCD的顶点A,分别过顶点D,B作DE⊥a于点E,BF⊥a于点F,若DE=4,BF=3,则EF=__7__,CD=__5__.
第11题图 第12题图
12.★(徐州中考)如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,点Q在对角线AC上,且AQ=AD,连接DQ并延长,与边BC交于点P,则线段AP= eq \r(17) .
三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.(广州中考)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,若AB=AO,求∠ABD的度数.
解:∵四边形ABCD是矩形,∴AO=BO.
∵AB=AO,∴AO=BO=AB.
∴△ABO是等边三角形,
∴∠ABO=∠BOA=∠OAB=60°,
即∠ABD=60°.
14.如图,已知矩形ABCD中,AC与BD相交于点O,BE⊥AC于E,CF⊥BD于F.求证:BE=CF.
证明:∵四边形ABCD为矩形,
∴AC=BD,则BO=CO.
∵BE⊥AC于E,CF⊥BD于F,
∴∠BEO=∠CFO=90°.又∠BOE=∠COF,
∴△BEO≌△CFO.∴BE=CF.
15.如图,正方形ABCD中,E为CD边上一点,F为BC延长线上一点,且CE=CF.求证:△BCE≌△DCF.
证明:∵四边形ABCD为正方形,
∴BC=DC,∠BCD=90°,
∴∠BCE=∠DCF=90°.
在△BCE与△DCF中,eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BC=DC,,∠BCE=∠DCF,,CE=CF,))
∴△BCE≌△DCF.
16.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,E是AC的中点,EF平分∠BED,求证:EF⊥BD.
证明:∵∠ABC=∠ADC=90°,
∴△ABC和△ADC都是直角三角形,
且有公共斜边AC.
又∵E是公共斜边AC的中点,
∴BE=DE=eq \f(1,2)AC.
又∵EF平分∠BED,∴EF⊥BD.
17.(广安中考)如图,四边形ABCD是菱形,CE⊥AB交AB的延长线于点E,CF⊥AD交AD的延长线于点F,求证:D
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