英国IMC数学竞赛考试浅谈（3）——几何知识点梳理.pdf

百学须先立志。——朱熹 英国IMC数学竞赛考试浅谈（3）——⼏何知识点梳理 题技巧。众所周知，⼏何⼀直是我们学习GCSE以及Alevel的重中之重，很多⼏何题⽬也⽤到了很多代数中设未知数，解⼀元多次⽅程的⽅法，所 以整个ukmt教研组也偏向于在IMC的试卷当中给到⼏何较多的⽐重。在过去的⼗年中，平均每⼀年涉及到初中或者⾼中⼏何知识的imc试题每年 有8题左右。所以，复习、以及预习提前掌握⼀些⼏何知识，对于IMC获得⾼分是⾮常重要的。下⾯，我将把初中⼏何分为⼏个⼤的分⽀课题，为 ⼤家分析其中的知识点。 1、平⾏线Parallel lines 平⾏线的性质：两直线平⾏，则同位⾓相等、内错⾓相等、同旁内⾓互补 平⾏线的判定：同位⾓相等、内错⾓相等、同旁内⾓互补，则两直线平⾏ 平⾏线间的距离：平⾏线间的距离处处相等 （平⾏线间的平⾏线段相等） The properties of parallel lines: if two lines are parallel, the same position angle is equal, the interior angle is equal, and the interior angles on the same side are complementary Judgment of parallel lines: the same angle is equal, the interior angles are equal, and the interior angles on the same side are complementary, then the two lines are parallel Distance between parallel lines: The distance between parallel lines is equal everywhere (parallel segments between parallel lines are equal) 关于平⾏线，需要注意的是，我们常见的⼏何图形中，平⾏四边形，长⽅形，正⽅形中的平⾏线的利⽤。同学们要清楚的知道，在长⽅形内的三⾓ 形，有着⼤量的同底等⾼可以利⽤，在发现同底等⾼之后，可以轻松地使⽤⾯积的等量代换求解问题。 2、三⾓形 (Triangle) 三⾓形的内⾓和等于180° （多边形的内⾓和： （n-2）×180°） 三⾓形的外⾓和等于360° （多边形的外⾓和等于360°） 三⾓形的⼀个外⾓等于与它不相邻的两个外⾓的和 (满⾜四点共圆的四边形，⼀个⾓的外⾓等于该⾓的对⾓的内⾓。) 三⾓形的任意两边之和⼤于第三边，任意两边之差等于第三边 (换算成不等式，可以得到这样⼀个简单的不等式组，a+bc, a+cb,b+ca, a,b,c, 为三⾓形的三边长) The sum of the interior angles of a triangle is equal to 180° (the sum of the interior angles of a polygon: (n-2) × 180°) The sum of the exterior angles of a triangle is 360° (the sum of the exterior angles of a polygon is 360°) An exterior angle of a triangle is equal to the sum of the two exterior angles that are not adjacent to it. The sum of any two sides of a triangle is greater than the third side, and the difference between any two sides is equal to the third side (converted to inequality, such a simple inequality group can be obtained, a+bc, a+cb, b+ca , a,b,c, are the lengths of the three sides of the triangle) 3*、全等三⾓形 全等三⾓形的性质：全等三⾓形的对应⾓相等，对应边相等 全等三⾓形的判定：①S.A.S ②A.S.A ③A.A.S ④S.S.S ⑤H.L 全等三⾓形的知识点，在IMC的选择题中不作