数学微专题27之3-关于三角函数最大值问题.docxVIP

关于三角函数最大值问题 本文通过研究一个最新的三角函数试题的最大值问题，引出均值不等式在三角函数最值的应用，进一步提出一系列类似问题，再层层深入理解分析，发现 的最大值求解过程中也可以使用均值不等式，说明均值不等式的强大功能，笔者一口气列举数十个练习题精准说明均值不等式在求解最值问题中的应用广泛性。同时，所列举的问题尽量避免多重根式，所选问题尽量使得结果简单，形式优美。 一、三角函数最值问题 在表达式有意义的条件下求函数的最值。 例题1. 若实数满足则代数式的最大值是 . 答案是： 解题分析： 变式：求函数的最大值. 解： . 当且仅当时，取得最大值 1.实质上，本题对应的函数最值问题是求 的最大值， 令代入化简就得本题问题。 2.通过一定得研究发现，形如的最大值问题有如下几个例题，所求结果是所含根号个数较少的形式，且看以下几个例题，问题的解答方法与例题1类似： 例题2~例题7的答案提示： 二、由形到本质的研究 我们再进一步研究含有两个倍角关系的三角函数最大值问题发现，可以提出一系列含有根式的最值问题， 的最大值. 比如，从最简单情况研究，赋值系数为1，引入例题8， 例题8： 求函数的最大值. 解：本题可以三角换元，设， 代入函数关系求值， 这里为了突出均值不等式的应用，直接使用均值不等式， 仿照以上两个例子使用均值不等式求出序列号为[1]~[13]的表达式的最大值并结合实际情况适当思考证明过程： 简略参考答案： 微专题全套27讲见： 数学微专题27之1-高考热点之证明数列不等式 数学微专题27之2-高考数学微专题 立体几何中关于折叠的所有问题 数学微专题27之3-关于三角函数最大值问题 数学微专题27之4-函数放缩公式集锦 数学微专题27之5-函数视角下数列的单调性与最值 数学微专题27之6-衡水中学内部数学错题集 数学微专题27之7-极化恒等式在向量问题中的应用 数学微专题27之8-解析策略-解析几何中的数与形 数学微专题27之9-精准培优专练 圆锥曲线离心率 数学微专题27之10-解析几何中斜率之积为定值的问题探究 数学微专题27之11-立体几何求角的三角函数值（非空间向量） 数学微专题27之12-平面解析几何：易错点与二级结论 数学微专题27之13-求数列通项公式的11种方法 数学微专题27之14-三次函数的图像与性质 数学微专题27之15-数列求和的8种常用方法(最全) 数学微专题27之16-数学手册 数学微专题27之17-双变量的“任意性”与 “存在性”五种题型的解题方法 数学微专题27之18-同构思想在指对型函数中的应用 数学微专题27之19-外接球的几种求法 数学微专题27之20-阿波罗尼斯圆专题经典讲解 数学微专题27之21-二轮复习专题 求圆锥曲线的离心率 数学微专题27之22-高考立几小题压轴核心模型 数学微专题27之23-立体几何空间角的黄金解题技巧 数学微专题27之24-同构在解题中的应用 数学微专题27之25-向量极化恒等式 数学微专题27之26-指对同构解决不等式恒成立问题 数学微专题27之27-三角函数