多元统计分析试题.docx

大学期末试卷（A卷） 考试科目：多元统计剖析 考试种类：（闭卷）考试时间：  120分钟 学号  姓名  年级专业 题号  一  二  三  四  五  六  七  八  总分 得分 评阅人 一、填空题（5×6=30） 1、设X~N2(, ),此中X (x1,x2), (1,2), 2 1 , 1 则Cov(x1 x2,x1 x2)=____. 10 2、设 Xi ~N3 (,),i 1,L,10, 则W= (Xi )(Xi) i 1 听从 _________ 。 443 3、设随机向量Xx1x2x3,且协方差矩阵492, 3216 则它的有关矩阵R___________________ 4、 设X=x1 x2 x3 ,的有关系数矩阵经过因子剖析分解为 1 2 1 3 3 0.934 0 0.417 0.128 R 1 0 0.417 0.934 0.835 1 0.894 0.894 0.027 3 0.835 0 0.447 2 0.447 0.103 1 0 3 X1的共性方差h12 __________，X1的方差 11 __________， 公因子f1对X的贡献g12 ________________。 5、设Xi,i1,L,16是来自多元正态整体 Np( ,),X和A分别为正态整体Np(, ) 的样本均值和样本离差矩阵,则T2 15[4(X )]A1[4(X)]~___________ 。 二、计算题（5×11=50） 16 4 2 、设 (x1,x2,x3)~N3 ( ,), 此中 (1,0,2),4 4 1, 1X 2 1 4 试判断x1 2x3与x2x3 能否独立？ x1 2、对某地域乡村的 6名2周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行丈量， 得有关数据以下,依据过去资料,该地域城市2周岁男婴的这三个指标的 均值 0 (90,58,16) ,现欲在多元正态性的假定下查验该地域乡村男婴是 否与城市男婴有同样的均值。 82.0 4.3107 14.6210 8.9464 此中X 60.2,(5S)1 (115.6924) 1 14.6210 3.172 37.3760 14.5 8.9464 37.3760 35.5936 ( 0.01, F0.01(3,2) 99.2, F0.01(3,3) 29.5, F0.01(3,4) 16.7) 、设已知有两正态整体 G与G，且 1 2 ， 2 4 ， 1 2 1 1 ， 3 1 2 6 2 1 9 而其先验概率分别为 q1 q2 误判的代价 C(21) 4 ； 0.5, e,C(12) e 试用 鉴别法确立样本 X 3属于哪一个整体？ Bayes 5 1 4、设 X (X1,X2,X3,X4) T ，协方差阵 1 4 ,01 1 1 试从Σ出发求X的第一整体主成分； 试问当取多大时才能使第一主成分的贡献率达95％以上。 、设 T ,Y(Y1,X2) T为标准化向量，令 Z X , 且其协方差阵 5 X(X1,X2) Y 100 0 0 0 1112 V(Z) 2122  010.950 00.9510  ， 000100 求其第一对典型有关变量和它们的典型有关系数？ 三、证明（7+8=15） 1、设随机向量X的均值向量、协方差矩阵分别为 、, 试证：E(XX) 。 2、设随机向量X~NP( , ),又设Y=ArpX+br1, 试证：Y ~Nr(Ab,A 。 A) 华南农业大学期末试卷（A）答案 一、填空题 1、02、W3（10，∑）3、 1 2 1 3 4 2 1 1 R 6 3 1 1 1 4 6 4、0.87211.743 5、T2（15，p）或（15p/(16-p)）F（p，n-p） 二、计算题 、令 x2 x3 ,y2 x1 2x3, 则 1 y1 x1 y1 x2 x3 0 1 -1 x1 x1 1 0 0 x2 y2 x1 2x3 1 0 2 x3 y1 0 1 -1 1 2 1 0 0 0 1 E y2 1 0 2 2 3 y1 01-1 16 42 01-1 1 0 0 4 4 1 1 0 0 V y2 1 0 2 2 1 4 1 0 2 10 6 16 6 16 20 16 20 40 2 10 6 16 故y1，y2的结合散布为N3( 1, 6 16 20) 3 16 20 40 故不独立。 、假定查验问题： H0: ， 0 2 0 H1: 8.0 经计算可得：X 0 2.2 , 1.5 4.3107 14.6210 8.9464 S1 (23.13848)1 14.6210 3.172 37.3760 8.9464 37.3760 35.5936 结构查验统计量：T2 n(X 0)S1(X 0) 6 70.0741