大一第一学期期末高等数学试题.docx

1、(本小题5分) 2、(本小题5分) 3、(本小题5分) 4、(本小题5分) 5、(本小题5分) 6、(本小题5分) （第七题删掉了） 8、(本小题5分) 9、(本小题5分) 10、(本小题5分) 11、(本小题5分) 12、(本小题5分) 13、(本小题5分) 14、(本小题5分) 15、(本小题5分) 16、(本小题5分) 二、解答以下各题 (本大题共2小题，总计14分) 1、(本小题7分) 2、(本小题7分) 三、解答以下各题 (本大题6分) (答案) 一、解答以下各题 (本大题共16小题，总计77分) 1、(本小题3分) 2、(本小题3分) 3、(本小题3分) 4、(本小题3分) 5、(本小题3分) 6、(本小题4分) 8、(本小题4分) 9、(本小题4分) 10、(本小题5分) 解： 11、(本小题5分) 12、(本小题6分) 解： 13、(本小题6分) 14、(本小题6分) 解： 15、(本小题8分) 16、(本小题10分) 二、解答以下各题 (本大题共2小题，总计13分) 1、(本小题5分) 2、(本小题8分) 三、解答以下各题 (本大题10分) 一、填空题（每题3分，此题共15分） 2 1、lim(13)x ______. 。 x0 2、当 ex x0 0处连续． 时，f(x) 2 k 在x x x0 3、设yxlnx,则dx______ dy 4、曲线yexx在点（0，1）处的切线方程是 5、若f(x)dxsin2xC，C为常数，则f(x)。 二、单项选择题（每题3分，此题共15分） x 1、若函数f(x) ，则limf(x) （ ） x x0 A、0B、1C、1D、不存在 2、以下变量中，是无量小量的为（） A.ln1 (x 0 )B.lnx(x1)C. cosx(x0)D. x 2(x2) x x2 4 3、知足方程 f(x) 0 的x是函数y f(x)的（ ）． A．极大值点B．极小值点C．驻点D．中断点 4、以下无量积分收敛的是（） A、sinxdx B、 e2xdxC、 0 1dx 0 0 x  D、1dx 0x 5、设空间三点的坐标分别为M（1，1，1）、A（2，2，1）、B（2，1，2）。则AMB= A、B、C、D、 342 三、计算题（每题7分，此题共56分） 1、求极限 lim 4 x 2 。 sin2x x 0 2、求极限 1 1 ) lim( x x 0 x e 1 cosx et2 dt 3、求极限 lim 1 x 2 x 0 4、设y e5 ln(x 1 x2)，求y 5、设f y(x)由已知 x ln(1t2)，求d2y y arctant dx2 6、求不定积分 12 sin(2 3)dx x x 7、求不定积分 ex xx cosd 1 x 0 1 e x 2 8、设f(x) ，求 f(x1)dx 1 x 0 0 1 x 四、应用题（此题 7分） 求曲线yx2与x y2所围成图形的面积 A以及A饶y轴旋转所产生的旋转体的体积。 五、证明题（此题 7分） 若f(x)在[0,1] 上连续，在(0,1) 内可导，且 f(0)f(1)0，f(1) 1，证明： 2 在(0,1)内起码有一点 ，使f( ) 1。 参照答案 一。填空题（每题3分，此题共15分） 1、e62 、k =1．3 、 x 4 、y 1 5 、f(x) 2cos2x 1 x 二．单项选择题（每题 3分，此题共 15分） 1、D2、B 3、C 4、B5 、A 三．计算题（此题共 56分，每题 7分） 1.解：lim 4 x 2 lim x x 2) 1lim 2x x2) 1 x0 sin2x x0sin2x( 4 2x 0sin2x( 4 8 1 1 ) ex 1x lim ex 1 lim ex 1 2.解：lim( x 1 lim x 1) e x 1 xe x x e x x x 0x e x 0x(e x 0 x0 e xe2 cosx et2 dt 2 3、解： lim1 x 2 lim sinxe cos x 1 x 0 x0 2x 2e 4、解： 1 1 ) 1 y x2 (1 1x2 x1 1x2 5、解：dy 1 1 1 t2 dx 2t 2t 1 t2 d2y d dy 1 1 t2 dx 2t 2 2 ( ) 3 dt 2t dx dt dx 4t 1 t2 6、解： 1 2 1 2 2 1 2 C x 2sin(x 3)dx 2 sin( x 3)d( 3 3) 2 cos(x 3) 7、 解： excosxdx cosxdex excosx exsinxdx excosx sinxdex excosx exsinx excosxdx ex(sinx cosx)C 8、解： 2 1 f(x