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最新导数50题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．已知函数. (1)讨论函数的单调性； (2)若存在两个零点，，求a的取值范围，并证明：. 2．已知，函数． (1)讨论的单调性； (2)求证：存在，使得直线与函数的图像相切． 3．已知函数． (1)若函数在区间上为增函数，求的取值范围； (2)设，证明：． 4．已知函数 . (1)若 ，求函数的单调增区间; (2)若 时，不等式在上恒成立，求实数的取值范围; 5．已知函数，，是的导数. (1)讨论的单调性，并证明：； (2)若函数在区间内有唯一的零点，求a的取值范围. 6．已知函数 ． (1)当且时，求函数的单调区间； (2)当时，若函数的两个极值点分别为，，证明：． 7．已知，试比较与的大小，并证明. 8．已知函数. (1)讨论的单调性； (2)若有两个极值点，，证明：. 9．已知函数． (1)若恒成立，求实数的最大值； (2)设，，求证：． 10．已知函数的图象在处的切线经过点. (1)求的值及函数的单调区间； (2)设，若关于的不等式在区间上恒成立，求正实数的取值范围. 11．已知函数，其中. (1)若在上恒成立，求的取值范围； (2)证明：，有. 12．已知是自然对数的底数，函数，直线为曲线的切线，． (1)求的单调区间； (2)求的值； (3)定义函数，在上单调递增，求实数的取值范围． 13．已知函数，，且不等式的解集为． (1)求，的值； (2)已知，求不等式的解集． 14．已知函数. (1)若，判断在上的单调性； (2)设函数，若关于的方程有唯一的实根，求a的取值范围. 15．已知函数有两个极值点，. (1)求的取值范围； (2)证明：. 16．已知，曲线与直线相切于点． (1)求，的值； (2)证明：当时，恒成立． 17．设函数的图像在点处切线的斜率为. (1)求实数的值. (2)证明：. 18．已知函数. (1)当时，讨论的单调性； (2)当时，恒成立，求实数的取值范围. 19．已知函数有两个零点. (1)证明：； (2)求证：①；②. 20．已知函数． (1)讨论的单调性； (2)若有两个极值点，当不等式恒成立时，求的取值范围． 21．已知函数. (1)若，求函数在点处的切线方程； (2)讨论的单调性. 22．已知函数． (1)若，求证：； (2)当时，对任意，都有，求整数的最大值． 23．已知函数. (1)若存在两个极值点，求实数的取值范围； (2)若，且在上有两个极值点，求证：. 24．已知函数． (1)证明：； (2)设函数，，其中，若函数存在非负的极小值，求a的取值范围． 25．求证：当时，． 26．已知函数． (1)求函数的单调区间； (2)当时，证明： ． 27．已知，其中常数． (1)当时，求函数的极值； (2)求证：． 28．已知，其中图像在处的切线平行于轴 (1)确定与的关系 (2)设斜率为的直线与的图像交于，求证： 29．已知函数．求证：当时， 30．设是定义在上的非负可导函数，且满足，当时，证明:. 31．已知函数． (1)当时， （I）求处的切线方程； （II）判断的单调性，并给出证明； (2)若恒成立，求的取值范围． 32．已知函数． (1)求证：在和上都是增函数； (2)设且，，求证：． 33．已知函数． (1)求的单调区间和极值； (2)设，且，证明： 34．已知函数． (1)讨论函数的单调性； (2)证明：当时，． 35．已知函数． (1)讨论的单调性； (2)当时，证明：． 36．设函数，曲线在点处的切线方程为． (1)求的值； (2)设函数，求的单调区间； (3)求的极值点个数． 37．已知函数，其中为实数． (1)若在区间上单调递增，求的取值范围； (2)求证：对任意的实数，方程均有解． 38．设函数. (1)求的最值； (2)令，的图象上有一点列，若直线的斜率为，证明：. 39．已知函数 (1)当，求的最小值； (2)令，若存在，使得，求证：. 40．已知函数，． (1)讨论函数的单调性； (2)若函数的零点分别为，且，证明：． 41．已知各项均为正数的数列，满足，． (1)求数列的通项公式； (2)记，试比较与9的大小，并加以证明． 42．已知函数. (1)求函数在区间上的最小值； (2)判断函数的零点个数，并证明. 43．已知函数. (1)若，求曲线在点处的切线方程； (2)若是的导函数，，且，若恒成立，求实数的取值范围. 44．已知函数. (1)求函数的单调区间； (2)若函数有两个零点、，证明. 45．已知函数． (1)当时，讨论函数的单调性； (2)若为函数的导函数，有两个零点． （ⅰ）求实数的取值范围； （ⅱ）证