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高考热点之证明数列不等式 证明数列不等式作为高考题的压轴题，综合性强，难度较大，是区分度较大的一道题目。证明数列不等式的方法除了放缩法、利用单调性和数学归纳法证明之外，下面重点介绍利用绝对值不等式、作差证明数列不等式、作商证明数列不等式。 1、利用绝对值不等式 例、（2016年浙江省，理）设数列满足， （Ⅰ）求证： （Ⅱ）若，，证明：，. 解：（I）由得，故 ，， 所以 ， 因此 ． （II）任取，由（I）知，对于任意， ， 所以 ． 所以对于任意，均有 ． 由的任意性得． = 1 \* GB3 ① 否则，存在，有，取正整数且，则 ， 与 = 1 \* GB3 ①式矛盾． 综上所述，对于任意，均有． 2、利用作差法 已知函数＝＋的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y＝x1． （1）用a表示出b，c； （2）若在[1，上恒成立，求a的取值范围； （3）证明： ＋． 解：（1）=a－，则有， 解得（步骤1） （2）由（1）知，f（x）=ax++1－2（步骤2） 令= ax++1－2a，x∈[1，+∞]， 则=0，= a－－==（步骤2） 1）当0a时，＞1. 若1＜x＜，则0，是减函数，所以=0，即, 故f（x）㏑x在[1，+∞）上不恒成立.（步骤3） 2）当a时，若，则0,g(x)是增函数，所以g(x)g(1)=0,即f(x)lnx. 故当x1时，f(x)lnx.综上所述，所求a的取值范围是.（步骤3） 3）.当a时，有f(x)lnx(x)，令a=,有f(x)= (x)lnx,令x=，有ln＜即 ln(k+1)lnk＜ 上述n个不等式依次相加得到结果，即得到 ＞（步骤4） 3、利用作商法 例、等比数列{}的前n项和为，已知对任意的，点，均在函数且均为常数)的图像上. （1）求r的值； （11）当b=2时，记 证明：对任意的 ，不等式成立 解：（I）根据题意得：.当时， ，由于且，所以当时，{}是以为公比的等比数列，又，，即，解得. （II）当时，， 又当时，，适合上式，， ， 下面有数学归纳法来证明不等式： 证明：（1）当时，左边右边，不等式成立. （2）假设当时，不等式成立，即 ，当时，左边，所以当时,不等式也成立. 由（1）、（2）可得当时，不等式恒成立，所以对任意的，不等式成立. 微专题全套27讲见： 数学微专题27之1-高考热点之证明数列不等式 数学微专题27之2-高考数学微专题 立体几何中关于折叠的所有问题 数学微专题27之3-关于三角函数最大值问题 数学微专题27之4-函数放缩公式集锦 数学微专题27之5-函数视角下数列的单调性与最值 数学微专题27之6-衡水中学内部数学错题集 数学微专题27之7-极化恒等式在向量问题中的应用 数学微专题27之8-解析策略-解析几何中的数与形 数学微专题27之9-精准培优专练 圆锥曲线离心率 数学微专题27之10-解析几何中斜率之积为定值的问题探究 数学微专题27之11-立体几何求角的三角函数值（非空间向量） 数学微专题27之12-平面解析几何：易错点与二级结论 数学微专题27之13-求数列通项公式的11种方法 数学微专题27之14-三次函数的图像与性质 数学微专题27之15-数列求和的8种常用方法(最全) 数学微专题27之16-数学手册 数学微专题27之17-双变量的“任意性”与 “存在性”五种题型的解题方法 数学微专题27之18-同构思想在指对型函数中的应用 数学微专题27之19-外接球的几种求法 数学微专题27之20-阿波罗尼斯圆专题经典讲解 数学微专题27之21-二轮复习专题 求圆锥曲线的离心率 数学微专题27之22-高考立几小题压轴核心模型 数学微专题27之23-立体几何空间角的黄金解题技巧 数学微专题27之24-同构在解题中的应用 数学微专题27之25-向量极化恒等式 数学微专题27之26-指对同构解决不等式恒成立问题 数学微专题27之27-三角函数