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专题02 经典考点之动点与数轴的融合(五大考点)
实战训练
实战训练
一.跳蚤类-点的跳动
1.如图,一电子跳蚤在数轴的点P0处,第一次向右跳1个单位长度到点P1处,第二次向左跳2个单位长度到点P2处,第三次向右跳3个单位长度到点P3处,第四次向左跳4个单位长度到点P4处,以此类推,当跳蚤第十次恰好跳到数轴原点,则点P0在数轴上表示的数为( )
A.﹣5 B.0 C.5 D.10
2.一点P从距离原点1个单位的A点处向原点方向跳动,第一次跳动到OA的中点A1处,第二次从点A1跳动到OA1的中点A2处,第三次从点A2跳动到OA2的中点A3处,如此不断跳动下去,A6A的长度是( )
A.1?17 B.1?112 C.1
3.点P从原点向距离原点左侧1个单位的A点处跳动,第一次跳动到OA的中点A1处,第二次从A1点跳动到AA1的中点A2处,第三次从A2点跳动到AA2的中点A3处,如此不断跳动下去,则第6次跳动后,P点表示的数为 .
4.一只青蛙从位于数轴上表示数a0的点开始,每次向左或向右跳一步,每步一个单位长,跳第k步后落在表示数ak的点,经过n次跳动的落点依次表示数a1,a2,a3,…,an,若a0=9,a2015=2022,则a2010= .
二.折叠类可用中点公式(距离公式)(
5.如图,小明在一张纸面上画了一条数轴,折叠纸面,使表示数﹣1的点与表示数5的点重合,请你回答以下问题:
(1)表示数﹣2的点与表示数 的点重合;表示数7的点与表示数 的点重合.
(2)若数轴上点A在点B的左侧,A,B两点之间距离为12,且A,B两点按小明的方法折叠后重合,则点A表示的数是 ;点B表示的数是 ;
(3)已知数轴上的点M分别到(2)中A,B两点的距离之和为2020,求点M表示的数是多少?
6.已知在纸面上有一数轴(如图),折叠纸面.
(1)若1表示的点与﹣1表示的点重合,则﹣2表示的点与数 表示的点重合;
(2)若﹣1表示的点与3表示的点重合,回答以下问题:
①5表示的点与数 表示的点重合;
②若数轴上A、B两点之间的距离为9(A在B的左侧),且A、B两点经折叠后重合,求A、B两点表示的数是多少?
7.在下面给出的数轴中,点A表示1,点B表示﹣2,回答下面的问题:
(1)A、B之间的距离是
(2)观察数轴,与点A的距离为5的点表示的数是: ;
(3)若将数轴折叠,使点A与﹣3表示的点重合,则点B与数 表示的点重合;
(4)若数轴上M、N两点之间的距离为2012(M在N的左侧),且M、N两点经过(3)中折叠后互相重合,则M、N两点表示的数分别是:
M: N: .
8.如图,将一条数轴在原点O和点B处各折一下,得到一条“折线数轴”.图中点A表示﹣10,点B表示10,点C表示18,我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位.动点P从点A出发,以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动,从点O运动到点B期间速度变为原来的一半,之后立刻恢复原速;同时,动点Q从点C出发,以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动,从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍,之后也立刻恢复原速.设运动的时间为t秒.问:
(1)动点P从点A运动至C点需要多少时间?
(2)P、Q两点相遇时,求出相遇点M所对应的数是多少;
(3)求当t为何值时,P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等.
三.两点距离类
9.已知数轴上有A、B、C三点,分别表示有理数﹣26,﹣10,10,动点P从A出发,沿AC方向,以每秒1个单位的速度向终点C运动,设点P运动时间为t秒.
(1)用含t的代数式表示点P到点A、C的距离,PA= ;PC= .
(2)当点P运动到点B时,点Q从C点出发,沿CA方向,以每秒3个单位的速度向A点运动,当其中一点到达目的地时,另一点也停止运动.
①当t= ,点P、Q相遇,此时点Q运动了 秒.
②请用含t的代数式表示出在P、Q同时运动的过程中PQ的长.
10.已知数轴上三点A,O,B表示的数分别为6,0,﹣4,动点P从A出发,以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动.
(1)当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时,点P在数轴上表示的数是 ;
(2)另一动点R从B出发,以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、R同时出发,问点P运动多少时间追上点R?
(3)若M为AP的中点,N为PB的中点,点P在运动过程中,线段MN的长度是否发生变化?若发生变化,请你说明理由;若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长度.
11.已知,A,B在数轴上对应的数分别用a,
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