专题08 一元一次方程（知识大串讲）（解析版）.docxVIP

PAGE / NUMPAGES 专题08 一元一次方程（知识大串讲） 【知识点梳理】 考点1 一元一次方程 1.概念：只含一个未知数（元）且未知数的次数都是1的方程； 标准式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）； 方程的解：使方程等号左右两边相等的未知数的值 考点2 等式的性质 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等； 如果a=b，那么a±c=b±c; 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等； 如果a=b，那么ac=bc; 如果a=b，c0，那么； 考点3 含参一元一次方程 1、次数含参：主要考察一元一次方程定义 2、常数项含参：求解一个常数项含参的一元一次方程，依然采用常规的五步法解题 3、解已知或可求：将解代入参数方程，求出参数 考点4 一元一次方程的解 使一元一次方程等号左右两边相等的未知数的值。 考点5 解一元一次方程 解一元一次方程的步骤： 去分母 两边同乘最简公分母 2.去括号 （1）先去小括号，再去 中括号，最后去大括号 （2）乘法分配律应满足分配到每一项 注意 ：特别是去掉括号，符合变化 3.移项 （1）定义： 把含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到另一边； （2）注意： ①移项要变符号 ； ②一般把含有未知数的项移到左边 ，其余项移到右边 ． 4. 合并同类项 （1）定义： 把方程中的同类项分别合并，化成“ ax ??b ”的形式（ a ? 0 ）； （2）注意：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母不变． 5. 系数化为 1 （1）定义： 方程两边同除以未知数的系数 a ，得 ； （2）注意：分子、分母不能颠倒 【典例分析】 【考点1 一元一次方程定义】 【典例1】（2021秋?雅安期末）下列四个方程中，是一元一次方程的是（　　） A．x2﹣1＝0 B．x﹣1＝0 C．x+y＝1 D．﹣1＝0 【答案】B 【解答】解：A．根据一元一次方程的定义，x2﹣1＝0中x的次数是2，那么x2﹣1＝0不是一元一次方程，故A不符合题意． B．根据一元一次方程的定义，x﹣1＝0是一元一次方程，那么B符合题意． C．根据一元一次方程的定义，x+y＝1中含有两个未知数，那么x+y＝1不是一元一次方程，故B不符合题意． D．根据一元一次方程的定义，不是整式方程，而是分式方程，那么不是一元一次方程，故D不符合题意． 故选：B． 【变式1】（2022春?沙坪坝区期末）下列方程是一元一次方程的是（　　） A．2x2﹣1＝0 B．y＝x+1 C．＝1 D．x﹣2＝1 【答案】D 【解答】解：A、未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； B、含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； C、方程左边是分式，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； D、符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意． 故选：D 【考点2 等式性质】 【典例2】（2022春?龙凤区期末）下列各式运用等式的性质变形，正确的是（　　） A．由a＝b，得＝ B．由﹣3x＝﹣3y，得x＝﹣y C．由＝1，得x＝ D．若（m2+1）a＝（m2+1）b，则a＝b 【答案】D 【解答】解：A．由a＝b，得＝，故A选项不符合题意； B．由﹣3x＝﹣3y，得x＝y，故B选项不符合题意； C．由＝1，得x＝4，故C选项不符合题意； D．若（m2+1）a＝（m2+1）b，则a＝b，故D选项符合题意； 故选：D． 【变式2-1】（2021秋?渭城区期末）根据等式的性质，下列变形错误的是（　　） A．若a＝b，则2a＝2b B．若2a＝3b，则2a﹣2＝3b﹣2 C．若ac＝bc，则a＝b D．若＝，则2a＝2b 【答案】C 【解答】解：A．根据等式的基本性质，若a＝b，则2a＝2b，故A正确，那么A不符合题意； B．根据等式的基本性质，若2a＝3b，得2a﹣2＝3b﹣2，故B正确，那么B不符合题意； C．根据等式的基本性质，由ac＝bc，当c≠0，得a＝b，故C错误，那么C符合题意； D．根据等式的基本性质，若＝，则2a＝2b，故D正确，那么D不符合题意． 故选：C． 【变式2-2】（2021秋?庄河市期末）已知等式2a﹣3b＝9，则下列等式不成立的是（　　） A．2a＝9+3b B．2a﹣4＝9+3b C． D．3b＝2a﹣9 【答案】B 【解答】解：A、因为2a﹣3b＝9，所以2a＝9+3b，故A不符合题意； B、因为2a﹣3b＝9，所以2a﹣4＝9+3b﹣4，故B符合题意； C、因为2a﹣3b＝9，所以a﹣b＝，故C不符合题意； D、因为2a﹣3b＝9，所以3b＝2a﹣9，故D不符合题意； 故选：