平行向量以及应用.ppt

第一页，共二十一页，2022年，8月28日 一、向量的相关概念:1)定义 （1）零向量： （2）单位向量： （3）平行向量： （4）相等向量： （5）相反向量： 2)重要概念： 3)向量的表示 4)向量的模（长度） 第二页，共二十一页，2022年，8月28日 二、向量的运算 1）加法：①两个法则 ②坐标表示 减法: ①法则 ②坐标表示 运算律 第三页，共二十一页，2022年，8月28日 2)实数λ与向量 a 的积 3)平面向量的数量积： (1)两向量的交角定义 (2)平面向量数量积的定义 (4)平面向量数量积的几何意义 (3)a在b上的投影 (5)平面向量数量积的运算律 第四页，共二十一页，2022年，8月28日 (6)平面向量数量积的性质 ? ③求距离? ①垂直的充要条件? ? ②求夹角? 第五页，共二十一页，2022年，8月28日 三、平面向量之间关系 向量平行(共线)充要条件的两种形式: 向量垂直充要条件的两种形式: （3）两个向量相等的充要条件是两个向量的坐标相等. 四、平面向量的基本定理 注:满足什么条件的向量可作为基底? 第六页，共二十一页，2022年，8月28日 向量定义： 既有大小又有方向的量叫向量。 重要概念： （1）零向量： 长度为0的向量，记作0. （2）单位向量： 长度为1个单位长度的向量. （3）平行向量： 也叫共线向量，方向相同或相反 的非零向量. （4）相等向量： 长度相等且方向相同的向量. （5）相反向量： 长度相等且方向相反的向量. 第七页，共二十一页，2022年，8月28日 几何表示 : 有向线段 向量的表示 字母表示 坐标表示 : (x，y) 若 A(x1,y1), B(x2,y2) 则 AB = (x2 － x1 , y2 － y1) 第八页，共二十一页，2022年，8月28日 向量的模（长度） 1. 设 a = ( x , y ), 则 2. 若表示向量 a 的起点和终点的坐标分别 为A(x1,y1)、B (x2,y2) ，则 第九页，共二十一页，2022年，8月28日 平 面 向 量 复 习 1.向量的加法运算 A B C AB+BC= 三角形法则 O A B C OA+OB= 平行四边形法则 重要结论：AB+BC+CA= 0 AC OC 第十页，共二十一页，2022年，8月28日 向量的坐标运算 设向量a=(x1,y1),b=(x2,y2) 则有如下运算规则 a+b=(x1+x2,y1+y2) a-b=(x1-x2,y1-y2) λ a=(λx1, λy1) a·b=x1x2+y1y2 第十一页，共二十一页，2022年，8月28日 平 面 向 量 复 习 2.向量的减法运算 1）减法法则： O A B OA－OB = 2）坐标运算: 若 a=( x1, y1 ), b=( x2, y2 ) 则a － b= 3.加法减法运算率 a+b=b+a （a+b)+c=a+(b+c) 1）交换律： 2）结合律： BA (x1 － x2 , y1 － y2) 第十二页，共二十一页，2022年，8月28日 平 面 向 量 复 习 实数λ与向量 a 的积 定义： 坐标运算： 其实质就是向量的伸长或缩短！ λa是一个 向量. 它的长度 |λa| = |λ| |a|； 它的方向 (1) 当λ≥0时,λa 的方向 与a方向相同； (2) 当λ＜0时,λa 的方向 与a方向相反. 若a = (x , y), 则λa = λ (x , y) = (λ x , λ y) 第十三页，共二十一页，2022年，8月28日 1、平面向量的数量积 （1）a与b的夹角： （2）向量夹角的范围： （3）向量垂直： [00 ，1800] a b θ 共同的起点 a O A B b θ O A B O A B O A B O A B 第十四页，共二十一页，2022年，8月28日 （4）两个非零向量的数量积： 规定：零向量与任一向量的数量积为0 a · b = |a| |b| cosθ 几何意义： 数量积 a ·b 等于 a 的长度 |a|与 b 在 a 的方向上的投影 |b| cosθ的乘积。 A a b θ B B1 O B A θ b B1 a O θ B b (B1) A a O 第十五页，共二十一页，2022年，8月28日