平面直角坐标系 .ppt

第一页，共十九页，2022年，8月28日 阅读与欣赏——笛卡儿的梦 笛卡儿（1596—1650年）法国著名的数学家，青年时期曾参加军队到荷兰。1619年的冬天，莱茵河畔乌儿小镇的军用帐篷中。入夜， 万簌俱静，笛卡儿彻夜不眠，沉迷在深思之中，他望着天空，想着怎么用几个数字来表示星星的位置呢？自己随军奔波，给家里去信怎么报告自己的位置呢？他完全进入数学的世界，继续进行着数与形的冥想…… 他仿佛到了无人的旷野，他的排长站在他的面前说：“你不是想用数学来解释自然界吗？”排长说着抽出了两支箭，拿在手里搭成一个十字架，箭头一个向上，一个朝右。他将十字架举过头说：“你看，假如我们把天空的一部分看成是一个平面，这个天空就被分成四个部分。这两支箭能射向无限远，天上随便那颗星星，你只要向这两支箭上分别引垂线段，就会得到两个数字，这星的位置就一清二楚了。”笛卡儿还不清楚又问道“负数又该怎样表示呢？”排长笑道：“两支箭的十字交叉处定为零，向上向右为正数，向下向左不就是负数了吗？”笛卡儿高兴地扑了过去，却扑通一声跌入河中……正在大喊，却被人叫醒 ，天已大亮了。笛卡儿发疯似地拿出本子和铅笔，把梦中见到的全都画了出来。后人传说笛卡儿创立的直角坐标系就是这样从梦中得来的。 直角坐标系的创立，为用代数方法研究几何问题开辟了一条崭新的道路，引起了数学的深刻革命。为了纪念笛卡儿，直角坐标系也叫笛卡儿坐标系 第二页，共十九页，2022年，8月28日 数轴上的点A表示数＿.反过来，数1就是点A的位置。 同理可知，点B在数轴上的坐标是 ＿；点C在数轴上的坐标是＿＿；点D在数轴上坐标是＿. 1 我们也说数1是点A在数轴上的坐标。 -3 2.5 0 第三页，共十九页，2022年，8月28日 反知，如下图所示，坐标0表示点＿＿，坐标2表示点＿＿，坐标－2表示点＿＿，坐标3表示点＿＿。 C B A D 第四页，共十九页，2022年，8月28日 　如下图所示，站成一排的同学可以用数轴来表示每一位同学的位置。 　　　　　　　　　现在增加一排同学，用一条数轴还可以确定每一位同学的位置吗？怎么办？ 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 3 0 -1 -2 -3 第五页，共十九页，2022年，8月28日 学习目标 知识目标：1、认识并能画出平面直角坐标系，理解平面内点的横坐标和纵坐标的意义。 2、在给定的直角坐标系中，能根据点的位置写出它的坐标。 3、在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置 能力目标：渗透数形结合、转化的数学思想；揭示人类认识世界是由特殊到一般、具体到抽象、一维到多维等认识规律，发展学生的数形结合意识、合作交流意识，培养学生的发散思维能力和创新能力。 情感目标：培养学生细致、认真的学习习惯。通过介绍笛卡尔创立直角坐标系的背景知识，激励学生敢于探索，勇攀科学高峰。 第六页，共十九页，2022年，8月28日 学习重点：在坐标系中，根据点的位置写出它的坐标以及根据坐标描出点的位置。 学习难点：各象限内的点的符号特征以及坐标轴上点的符号特征。 学法指导：自主学习，合作交流。 第七页，共十九页，2022年，8月28日 　　观察这两条数轴，它们之间有什么样的位置关系？ 　　这两条互相垂直而且有公共原点的数轴组成的图形叫做平面直角坐标系。 互相垂直而且有公共原点 1 2 3 0 -1 -2 -3 1 2 3 -1 -2 -3 第八页，共十九页，2022年，8月28日 几个概念：如下图所示，水平的数轴叫做＿＿＿，也叫做＿＿＿；铅直的数轴叫做＿＿＿，也叫做　＿＿＿； 横轴 x轴 y轴 纵轴 x轴与y轴统称坐标轴 x y 它们相交的O点称作坐标系的＿＿＿＿＿＿ 坐标原点 1 2 3 0 -1 -2 -3 1 2 3 -1 -2 -3 第九页，共十九页，2022年，8月28日 画一画：巧手画直角坐标系 -3 -2 -1 0 1 2 3 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 3 2 1 -1 -2 -3 y x 注 意:坐标轴上的点不属于任何象限。 第十页，共十九页，2022年，8月28日 做一做：如图所示，如何确定点A的位置？B呢？ A 坐标是有序 的数对。 A点在x 轴上的坐标为1 A点在y 轴上的坐标为2 A点在平面直角坐标系中 的坐标为(1, 2) (1,2) 记作：A(1,2) B 横坐标在前纵坐标在后 (2,1) x y -1 1 3 2 -2 -3 -1 -2 -3 2 1 3 0 第十一页，共十九页，2022年，8月28日 各象限内点的坐标的符号有何特征？