（新教材）高中数学人教A版必修第一册 全册 思维导图.doc

集合的概念表示方法集合 集合的概念 表示方法 集合 第1章 集合与常用逻辑用语 研究的对象 概念 小写拉丁字母a、b、c... 表示 元素元素在不在集合中必须明确各类的标准要明确 元素 确定性 判断这组元素是否能构成集合 元素没有顺序之分 特征无序性表示只要一个集合的元素确定，则这个集合 也随之确定，与元素之间的排列顺序无关。 特征 无序性 互异性集合中的每个元素不相同，不重复 互异性 判断构成集合的元素的个数 一些元素组成的总体 概念表示 概念 表示 自然语言列举法 自然语言 列举法 描述法有限集无限集元素一一列举出来，并用{}括起来，元素之间用逗号隔开 一般地，设A是一个集合，把集合A 描述法 有限集 无限集 所组成的集合表示为[x∈A|P(x)],这种表示集合的方法称为描述法. 集合的元素个数有限 集合的分类集合中的元素个数有无限个 集合的分类 关系 概念 记法 读法 属于 a是集合A 中的元素，就说a 属于集合A aE A a属于A 不属于 a不是集合A 中的元素，说a 不属于集合A A a不属于A 集合与元素的关系 名称自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 N N或N? Z Q R 常用数集 集合的概念解题思路元素特征求出参集合表示方法 集合的概念解题思路 元素特征求出参 集合表示方法 文字型--明确性--判断文字中是否出现不明确的词语 集合的判断数字型--互异性或无序性 集合的判断 直接法：集合中的元素是直接给出的 元素与 集合的 元素与 集合的 关系 形如集合={x|ax2+bx+c=0} 元素的个数 c≠0= 无解 b=0 a=0 c=0= 无数个解 b≠0= 有一解 △=0= 一 个解 a≠0 △0=两个解 △ 0 = 无 解 策略： (1)根据元素的确定性，解出参数的所有可能值， (2)元素的互异性对求得的参数值进行检验 注意点：利用集合中元素的互异性解题时，要注意分类讨论思想的应用 描述法 列举法 一般适用于有限集合但元素个数多或者无限集合 (1)写清楚该集合代表元素的符号 (2)所有描述的内容都要写在花括号内 (3)不能出现未被说明的字母。 (4)在通常情况下，集合中竖线左侧元素的所属范 围为实数集时可以省略不写 一般适用于有限集合且元素个数少 (1)求出集合的元素， (2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次. (3)用花括号括起来， Venn图 日 集合 相等 空集 用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图 定义：如果集合A中的任意一个元素都是集合 B中的元素，就称集合A是集合B的子集 包含于B包含A符号表示 包含于B 包含A 符号表示 B2A:B B A B A 空集 子集真子集含有部分元素 子集 真子集 集合相等(集合本身) - 一个集合有n个元素，则 子集的个数：2° 真子集的个数：2-1 非空子集的个数：2*-1 非空真子集的个数：2°-2 定义：如果集合AEB, 但存在元素 x∈B, 且 料 A, 就称集合A 是集合B 的真子集 符号表示 AEB:A BA:B 真包含于B 真包含A 韦恩图 B A 定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的 任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等 A=BA(B) A=B A(B) 韦恩图 定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为0 空集是任何集合的子集 规定 空集是任何非空集合的真子集 (1)有限集：定义法求解，注意集合中元素的互异性， (1)有限集：定义法求解，注意集合中元素的互异性， (2)无限集：数形结合法，借助数轴，利用数轴分析法求 解，但要注意端点是否取等 (3)点集的交集即为两个集合中函数的交点，联立方程求交点 AUB=A?BSA?B 是A 的子集 A∩B=A?AcB?A是B的子集 交小并大 若BCA?B 是A 的子集? B=O 和B≠0 等式无意义→分母为0,开偶次方根根式0 B=O 不等式的左边(或≥)右边(原式有等号空集无等号，反之) 不等式左边(或≤)右边 B≠0 比较端点的大小，注意是否取“=” 子集端点取等问题：里实外空不取等号，其余皆取等号 真子集求出，先按子集求解，再验证等号问题 数集 点集 基本 运算 观察法： 一一列举观察 数形结合法：利用数轴或Venn 图 元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征 再利用集合元素的特征判断关系 判断根据子集、真子集的概念判断出集合中含有元 判断 素的可能情况 分类 根据集合中元素的多少进行