专题03 有理数的加减法（知识大串讲）（解析版）.docxVIP

PAGE / NUMPAGES 专题03 有理数的加减法（知识大串讲） 【知识点梳理】 考点1 加法法则 ⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 ⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 ⑶一个数同0相加，仍得这个数。 考点2 加法运算定律 （1）加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变。即a＋b=b＋a （2）加法结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。即a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c） 考点3 减法法则 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 即a－b=a＋（﹣）b 【典例分析】 【考点1 有理数的加法运算】 【典例1】（2021秋?农安县期末）计算：（﹣3）+12+（﹣17）+（+8）． 【解答】解：（﹣3）+12+（﹣17）+（+8） ＝[（﹣3）+（﹣17）]+（12+8） ＝（﹣20）+20 ＝0． 【变式1-1】（2021秋?沭阳县校级月考）计算题 （1）（﹣20）+16； （2）（﹣18）+（﹣13）； （3）+（﹣）++（﹣）； （4）|﹣45|+（﹣71）+|﹣5|+（﹣9）． 【解答】解：（1）（﹣20）+16 ＝﹣（20﹣16） ＝﹣4； （2）（﹣18）+（﹣13） ＝﹣（18+13） ＝﹣31； （3）+（﹣）++（﹣） ＝[]+[（﹣）+] ＝0+（﹣） ＝﹣； （4）|﹣45|+（﹣71）+|﹣5|+（﹣9） ＝45+（﹣71）+5+（﹣9） ＝（45+5）+[（﹣71）+（﹣9）] ＝﹣30． 【变式1-2】（2021秋?东平县校级月考）（1）（+26）+（﹣14）+（﹣16）+（+8）． （2）． 【解答】解：（1）原式＝26﹣14﹣16+8 ＝12﹣16+8 ＝﹣4+8 ＝4． （2）原式＝﹣4﹣﹣3﹣+6+﹣2﹣ ＝﹣4﹣3+6﹣2﹣﹣+﹣ ＝﹣3﹣1+ ＝﹣4+ ＝﹣． 【变式1-3】（2021秋?峄城区校级月考）用适当方法计算： （1）（﹣51）+（+12）+（﹣7）+（﹣11）+（+36）； （2）（﹣3.45）+（﹣12.5）+（+19.9）+（+3.45）+（﹣7.5）． （3）； （4）． 【解答】解：（1）（﹣51）+（+12）+（﹣7）+（﹣11）+（+36） ＝[（﹣51）+（﹣7）+（﹣11）]+[12+36] ＝﹣69+48 ＝﹣21； （2）（﹣3.45）+（﹣12.5）+（+19.9）+（+3.45）+（﹣7.5） ＝[﹣3.45+3.45]+[﹣12.5+（﹣7.5）]+19.9 ＝0+（﹣20）+19.9 ＝﹣0.1； （3） ＝﹣17+（﹣）+31+﹣4﹣ ＝（﹣17+31﹣4）+（﹣+﹣） ＝10+ ＝； （4） ＝[﹣4（﹣1）]+[7.75+（﹣2.75）] ＝﹣6+5 ＝﹣1． 【考点2 有理数加法中的实际应用】 【典例2】（2022?建湖县一模）温度由﹣13℃上升8℃是（　　） A．5℃ B．﹣5℃ C．11℃ D．﹣11℃ 【解答】解：由题意得上升后的温度为：﹣13+8＝﹣5℃， 故选：B． 【变式2-1】（2021秋?龙泉市期末）在一个峡谷中，测得A地的海拔为﹣11米，B地比A地高15米，则B地的海拔为（　　） A．4米 B．﹣4米 C．26米 D．﹣26米 【解答】解：﹣11+15＝4（米）． 故选：A． 【变式2-2】（2021秋?青山区校级期中）春节假期期间某一天早晨的气温是﹣3℃，中午上升了11℃，则中午的气温是（　　） A．11℃ B．4℃ C．14℃ D．8℃ 【解答】解：中午的气温为：﹣3+11＝8℃， 故选：D． 【变式2-3】（2020秋?平定县期末）草莓开始采摘啦！每筐草莓以4千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐草莓的总质量是（　　） A．15.7千克 B．15.9千克 C．16.1千克 D．16.3千克 【解答】解：（﹣0.1）+（﹣0.3）+（+0.2）+（+0.3）+4×4 ＝16.1（千克） 故选：C． 【考点3 有理数的减法运算】 【典例3】（2021秋?岱岳区校级月考）计算： （1）5.6﹣（﹣3.2）；（2）（﹣1.24）﹣（+4.76）； （3）；（4）； （5）（﹣1.2）﹣[（﹣1）﹣（+0.3）]． 【解答】解：（1）原式＝5.6+3.2 ＝8.8； （2）原式＝（﹣1.24）+（﹣4.76） ＝﹣6； （3）原式＝﹣（﹣2+） ＝﹣（﹣） ＝ ＝2； （4）原式＝1+（﹣1）++（﹣） ＝[1+（﹣1）+]+（﹣） ＝0+（﹣） ＝﹣； （5）原式＝﹣1.2﹣[（﹣1）+（﹣0.3）] ＝﹣1.2﹣（﹣1