纳米微粒的基础理论.ppt

纳米微粒的基础理论 第一页，共二十页，2022年，8月28日 尺寸变化与其特征变化 分类 直径 原子数目 表面效应 特征 微米 ＞1?m ＞1011 无 体效应 亚微米 1?m-100nm 108 有影响 体效应 纳米 100-10nm 105 显著 小尺寸效应 表面效应 10-1nm 103 量子效应 团簇分子 ＜1nm ＜102 团簇分子 第二页，共二十页，2022年，8月28日 纳米微粒的基本理论 2.1量子尺寸效应 2.2久保理论 （电子能级的不连续性） 2.3小尺寸效应 2.4表面效应 2.5宏观量子隧道效应 2.6库仑堵塞与量子隧穿效应 2.7介电限域效应 第三页，共二十页，2022年，8月28日 2.1量子尺寸效应 固体能带理论，电子在晶体中的能量状态变成准连续的能带，即相邻能级间的能量差???kT。电子服从Fermi-Dirac统计分布，在热平衡态电子处于能量为E状态的几率f为： 式中EF为费米能。T=0 K时，费米能 n为电子密度，m为电子质量， （h为Planck常数）。 根据统计热力学可求得自由电子对金属的比定容热容与温度呈线性关系，顺磁磁化率与温度无关 第四页，共二十页，2022年，8月28日 2.1量子尺寸效应 对于有限尺寸固体颗粒的电子能量状态，1937年，Frohlich首先采用Sommerfeld-Bloch模型，简单地设想自由电子被局域在边长为L的立方体内，电子能级应为： 式中，?n相应于第n个量子态的能量本征值，kn为相应于第n个量子态的波矢。 在费米能级附近，相邻能级差??为 因此，随着尺寸L变小，??变大，准连续的能带将变成分立的能带，在此模型中??是常量，即分立能级的间距相等。 第五页，共二十页，2022年，8月28日 量子行为的三维演变 第六页，共二十页，2022年，8月28日 2.1量子尺寸效应 当粒子尺寸下降到某一值时，金属费米能级附近的电子能级由准连续变为离散能级和纳米半导体微粒能隙变宽现象均称为量子尺寸效应。 当能级间距大于热能(? ＞ kB T )、磁能、静磁能、静电能、光子能量或超导态的凝聚能时，就会导致纳米微粒磁，光，声，热，电以及超导电性与宏观电性有着显著的不同。此时就必须要考虑量子尺寸效应。 第七页，共二十页，2022年，8月28日 2.2久保理论 （电子能级的不连续性） 久保(Kubo)理论是关于金属粒子电子性质的理论． 费米面是k空间中能量为常数EF的曲面。 EF：反映了电子本征态的填充情况。 当颗粒尺寸进入到纳米量级时，由于量子尺寸效应原大块金属的准连续能级产生离散现象。 第八页，共二十页，2022年，8月28日 2.2久保理论 单个超微粒子的比热 为 C(T)＝kBTexp（-?/kBT） （2-1） 式中?为能级间隔，kB为玻尔兹曼常数，T为绝对温度。 在高温下，kBT???，温度与比热成线性关系，这与大块金属的比热关系基本一致，但是在低温下(T?0), kBT???, 则与大块金属完全不同(比热为常数)，它们之间为指数关系。 第九页，共二十页，2022年，8月28日 久保的贡献 解决了理论和实验相脱离的困难 . （1）简并费米液体假设 当kBT???时，这种体系靠近费米面的电子能级服从泊松(Poisson)分布 其中?为两能态之间的能级间隔，Pn(?)为对应?的概率密度，n为这两能态间的能级数，如果?为相邻能级间间隔，则n=0。 第十页，共二十页，2022年，8月28日 久保的贡献 （2）超微粒子电中性假设：久保认为对于一个超微粒子取走或放入一个电子都是十分困难的。 kBT??W?e2/d=1.5?105 kB/d (2-3) 这里，W为从一个超微粒子取出或放入一个电子克服库仑作用所做的功，d为超微粒子直径，e为电子电荷。 第十一页，共二十页，2022年，8月28日 2.2久保理论 相邻电子能级间距(?)和颗粒直径(d)的之间关系 (2-4) 式中N为一个超微粒的总导电电子数，V为超微粒体积， EF为费米能级，它可以用下式表示： (2-5) 这里n1为电子密度， m为电子质量， ,h为普朗克常数。由式（2-4）看出，当粒子为球形时，??