第六章相关与回归.ppt

第二节 回归分析 （一）回归分析的概念 是指对具有相关关系的现象，根据其相关关系的具体形态，选择一个合适的数学模型（称为回归方程式），用来近似地表达变量间的平均变化关系的一种统计分析方法。 一、回归分析概述 第三十页，共六十一页，2022年，8月28日 （二）、回归分析与相关分析的区别 相关分析中，变量 x 变量 y 处于平等的地位；回归分析中，变量 y 称为因变量，处在被解释的地位，x 称为自变量，用于预测因变量的变化 相关分析中所涉及的变量 x 和 y 都是随机变量；回归分析中，因变量 y 是随机变量，自变量 x 可以是随机变量，也可以是非随机的确定变量 相关分析主要是描述两个变量之间线性关系的密切程度；回归分析不仅可以揭示变量 x 对变量 y 的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制 第三十一页，共六十一页，2022年，8月28日 （三）、回归模型的类型 第三十二页，共六十一页，2022年，8月28日 （四）、回归分析的主要内容 根据研究目的和现象之间的内在联系，确 定自变量和因变量 确定回归分析模型的类型及数学表达式 对回归分析模型进行评价与诊断 根据给定的自变量数值确定因变量的数值 第三十三页，共六十一页，2022年，8月28日 二、一元线性回归 1、定义：一元线性回归预测是在一个因变量与一个自变量之间进行的线性相关关系的回归预测。 2、回归步骤 一元线性回归的基本步骤如下： 第一步：绘制散点图，观察自变量与因变量之间的相互关系； 第二步：建立一元线性回归模型； 第三步：对预测模型进行检验； 第四步：进行预测。 第三十四页，共六十一页，2022年，8月28日 3、一元线性回归模型的一般形式 （1）总体一元线性回归模型的一般形式 Y的数学期望E（Yi） 随机误差 也称一元线性回归方程，是对应于自变量X某一取值时因变量Y的均值。 未知参数 Yi=α+βXi+εi 第三十五页，共六十一页，2022年，8月28日 回归系数b表明自变量x每变化一个单位因变量y的平均增（减）量。 （2）样本的一元线性回归模型和回归方程 一元线性回归模型: 一元线性回归方程: 截距 斜率（回归系数） 第三十六页，共六十一页，2022年，8月28日 整理得： 最后解得： 设估计模型为 （3）参数估计 第三十七页，共六十一页，2022年，8月28日 2008-1-4 * 相关系数与回归系数的关系 r＞0 r＜0 r=0 b＞0 b＜0 b=0 第三十八页，共六十一页，2022年，8月28日 例：某企业对车间9名学徒工进行调查，得到学徒期限与每天产量情况如右表所示，要求建立以日产量为因变量的回归方程。 所以回归方程为yc=0.83+87.5x 第三十九页，共六十一页，2022年，8月28日 （4）回归估计标准误 在散点图上可以拟合一条与各观测点配合最佳的直线，但这些观测点所代表的若干对观测值，只是从总体中抽取的一个样本。由观测值求出的回归直线称为样本回归直线，它只是总体回归直线的一个估计线，因此在做回归分析时需要对拟合的回归方程的代表性进行衡量。 估计误差的大小能反映估计值的准确性。 第四十页，共六十一页，2022年，8月28日 n-2为自由度，这是因为按最小二乘法求解两个参数a和b，受到两个正规方程的约束，失去了两个自由度。 离差平方和的平均数称为剩余方差，即 对剩余方差开方即得回归估计标准误，又称估计标准误差 ，即 第四十一页，共六十一页，2022年，8月28日 变差的产生 在直线回归中，因变量y的大小取值是不同的，它围绕平均值上下波动。y 取值的这种波动称为变差。变差来源于两个方面:一是由于自变量 x 的取值不同造成的；二是除 x 以外的其他因素(如x对y的非线性影响、测量误差等)的影响造成的。 （5）回归方程判定系数 第四十二页，共六十一页，2022年，8月28日 两边平方得 两边求和并化简得 第四十三页，共六十一页，2022年，8月28日 * * 第六章相关与回归 第一页，共六十一页，2022年，8月28日 相关 第一节　　相关分析 第二页，共六十一页，2022年，8月28日 蝴蝶翅膀振动 候鸟迁徙 海啸 死亡人数 correlation? 第三页，共六十一页，2022年，8月28日 一、相关关系的概念 1．函数关系 它反映现象之间存在着严格的依存关系，在这种关系中，对于某一变量的每一个数值，都有另一个变量的确定值与之相对应，并且这种关系可以用一个数学表达式反映出来。如：圆的面积与半径之间的关系，即 第四页，共六十一页，2022年，8月28日 2．相关关系 它反映现象之间确实存在的，但关系数值不固定的相互依存关系。这一概念表明： （1）相关关系是指现象