第四章平稳过程.ppt

(1) (2)若 (4)设 为两个正交的平稳过程(即 设 为平稳过程 谱密度，则 为实值非负函数; 为实值平稳过程,则 (3) 则 的谱密度为 例7、若平稳过程X(t)的谱函数 对某a满足 则X(t)是任意n次均方可微的。 证明：因为 4.4 平稳过程的谱密度 * * 第三十页，共四十四页，2022年，8月28日 由 可知 是任意n次可微分的。 若 不是绝对可积，则谱函数不存在。下面引进 函数，推广谱密度的概念。 称 为冲击函数（广义函数）。 若 连续，则有 证明：令 4.4 平稳过程的谱密度 * * 第三十一页，共四十四页，2022年，8月28日 机动 目录 上页 下页 返回 结束 随机过程(西电版） 第4章 平稳过程 1、严平稳过程 设随机过程 若对于任意的n和任意的 有 则称 为严平稳过程。 由定义可知严平稳过程的一维分布与t 无关，即 二维分布函数满足 4.1 平稳过程的概念 * * 第一页，共四十四页，2022年，8月28日 若严平稳过程存在二阶矩，则有 （常数） 同理 2、宽平稳过程 设二阶矩过程 满足： 即严平稳过程的二维分布仅于时间差有关，与起始点无关. 4.1 平稳过程的概念 * * 第二页，共四十四页，2022年，8月28日 显然，一个严平稳过程如果存在二阶矩，则必为宽平稳过程。以后平稳过程均指宽平稳过程。 解: 所以, 具有平稳性,称其为平稳随机序列。 试讨论 平稳性. 例1、设 是不相关的随机变量序列，且 （1） （常数） （2） 则称 为宽平稳过程。 4.1 平稳过程的概念 * * 第三页，共四十四页，2022年，8月28日 例2、设 在 上均匀分布，试讨论其平稳性。 解： 为常数， 4.1 平稳过程的概念 * * 第四页，共四十四页，2022年，8月28日 1、相关函数的性质 则 设 是平稳过程，其相关函数为 (1) (2) (3) (4) 具有非负定性，即 及复数 有 4.2 平稳过程相关函数的性质 * * 第五页，共四十四页，2022年，8月28日 （2) (3) 证明：(1) 4.2 平稳过程相关函数的性质 * * 第六页，共四十四页，2022年，8月28日 (4) 由相关函数的性质可知： （1）若 是实平稳过程，则其相关函数是 偶函数，即 （2）设 是平稳过程,则其协方差函数 满足: 4.2 平稳过程相关函数的性质 * * 第七页，共四十四页，2022年，8月28日 2、若 则称 为周期平稳过程，使得上式成立的最小正数T为过程的周期。周期平稳过程的相关函数也为周期函数，且其周期同过程的周期。 证明： 3、由二阶矩过程的均方微积分的有关结论可得 （1）平稳过程 均方连续的充要条件为 在 处连续。 （2）平稳过程 均方可导的充要条件为 在 处一阶、二阶导数都存在。 4.2 平稳过程相关函数的性质 * * 第八页，共四十四页，2022年，8月28日 （3）若平稳过程 均方可导，则其导数过程 仍为平稳过程，且 4、联合平稳过程的互相关函数及其性质 记 （2） 的性质 1） 特别，当 为联合平稳 的实过程时， （1）定义：设 为两个平稳过程， 则称这两个过程为联合平稳过程。 若对于任意 4.2 平稳过程相关函数的性质 * * 第九页，共四十四页，2022年，8月28日 2）对任意的复常数 也是平稳过程，且它们的互相关函数满足： 3） 证明：1） 4.2 平稳过程相关函数的性质 * * 第十页，共四十四页，2022年