第6抽样与抽样分布.pptVIP

中心极限定理(central limit theorem) 当样本容量足够大时(n ? 30) ，样本均值的抽样分布逐渐趋于正态分布 从均值为?，方差为? 2的一个任意总体中抽取容量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ，方差为σ2/n的正态分布 一个任意分布的总体 x 当前第31页\共有69页\编于星期三\8点 中心极限定理 (central limit theorem) ?x 的分布趋于正态分布的过程 当前第32页\共有69页\编于星期三\8点 抽样分布与总体分布的关系 总体分布 正态分布 非正态分布 大样本 小样本 样本均值 正态分布 样本均值 正态分布 样本均值 非正态分布 当前第33页\共有69页\编于星期三\8点 样本均值的数学期望 样本均值的方差 重复抽样 不重复抽样 样本均值的抽样分布(数学期望与方差) 当前第34页\共有69页\编于星期三\8点 样本均值的抽样分布(数学期望与方差) 比较及结论：1. 样本均值的均值(数学期望) 等于总体均值 2. 样本均值的方差等于总体方差的1/n 当前第35页\共有69页\编于星期三\8点 统计量的标准误 (standard error) 样本统计量的抽样分布的标准差，称为统计量的标准误，也称为标准误差 标准误衡量的是统计量的离散程度，它测度了用样本统计量估计总体参数的精确程度 以样本均值的抽样分布为例，在重复抽样条件下，样本均值的标准误为 当前第36页\共有69页\编于星期三\8点 估计的标准误 (standard error of estimation) 当计算标准误时涉及的总体参数未知时，用样本统计量代替计算的标准误，称为估计的标准误 以样本均值的抽样分布为例，当总体标准差?未知时，可用样本标准差s代替，则在重复抽样条件下，样本均值的估计标准误为 当前第37页\共有69页\编于星期三\8点 样本比例的抽样分布 当前第38页\共有69页\编于星期三\8点 总体(或样本)中具有某种属性的单位与全部单位总数之比 不同性别的人与全部人数之比 合格品(或不合格品) 与全部产品总数之比 总体比例可表示为 样本比例可表示为 比例(proportion) 当前第39页\共有69页\编于星期三\8点 在重复选取容量为n的样本时，由样本比例的所有可能取值形成的相对频数分布 一种理论概率分布 当样本容量很大时，样本比例的抽样分布可用正态分布近似 推断总体比例?的理论基础 样本比例的抽样分布 当前第40页\共有69页\编于星期三\8点 样本比例的数学期望 样本比例的方差 重复抽样 不重复抽样 样本比例的抽样分布(数学期望与方差) 当前第41页\共有69页\编于星期三\8点 样本方差的抽样分布 当前第42页\共有69页\编于星期三\8点 样本方差的分布 在重复选取容量为n的样本时，由样本方差的所有可能取值形成的相对频数分布 对于来自正态总体的简单随机样本，则比值 的抽样分布服从自由度为 (n -1) 的?2分布，即 当前第43页\共有69页\编于星期三\8点 由阿贝(Abbe) 于1863年首先给出，后来由海尔墨特(Hermert)和卡·皮尔逊(K·Pearson) 分别于1875年和1900年推导出来 设 ，则 令 ，则 Y 服从自由度为1的?2分布，即 当总体 ，从中抽取容量为n的样本，则 ?2分布(?2 distribution) 当前第44页\共有69页\编于星期三\8点 分布的变量值始终为正 分布的形状取决于其自由度n的大小，通常为不对称的正偏分布，但随着自由度的增大逐渐趋于对称 期望为E(?2)=n，方差为D(?2)=2n(n为自由度) 可加性：若U和V为两个独立的服从?2分布的随机变量，U~?2(n1)，V~?2(n2),则U+V这一随机变量服从自由度为n1+n2的?2分布 ?2分布(性质和特点) 当前第45页\共有69页\编于星期三\8点 c2分布(图示) 选择容量为n 的 简单随机样本 计算样本方差s2 计算卡方值 ?2 = (n-1)s2/σ2 计算出所有的 ? 2值 不同容量样本的抽样分布 c 2 n=1 n=4 n=10 n=20 m s 总体 当前第46页\共有69页\编于星期三\8点 c2分布(例题的图示) 16个样本方差的分布 样本方差s2 s2取值的概率 0.0 4/16 0.5 6/16 2 4/16 4.5 2/16 当前第47页\共有69页\编于星期三\8点 c2分布(用Excel计算c2分布