福建省福州市四校联盟2021-2022学年高一下学期期末联考数学（原卷版）.docxVIP

福州四校联盟21-22高一下学期末联考 数学试卷 一、单选题 1. “幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0,10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.现随机抽取10位嘉祥县居民，他们的幸福感指数为 3，4，5，5，6，7，7，8，9，10.则这组数据的 80%分位数是 A. 7.5 B. 8 C. 8.5 D. 9 2. 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为，用随机模拟的方法估计概率，利用计算机产生0到9之间的取整数值的随机数，如果我们用1，2，3，4，5，6表示下雨，用7，8，9，0表示不下雨，顺次产生的随机数如下：907 028 191 925 277 932 218 478 569 683 630 278 027 556 730 189 139 976 123 034，则这三天中恰有两天下雨的概率约为（ ） A. B. C. D. 3. 若，，且，则最小值为（ ） A. B. C. D. 4. ，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 某数学老师在统计班级50位同学的一次数学周测成绩的平均分与方差时，计算完毕才发现有位同学的分数还未录入，只好重算一次.已知原平均分和原方差分别为91，2700，新平均分和新方差分别为，，若此同学的得分恰好为91，则（ ） A. B. C. D. 6. 据《九章算术》记载，“鳖臑”为四个面都是直角三角形的三棱锥．如图所示，现有一个“鳖臑”，底面，，且，三棱锥外接球表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 钺（yuè）的本字其实是“戊（yuè）”，是一种斧头．在中国古代，长江流域以南的少数民族都被称为越人，由于民族很杂部落众多，也称“百越”，有学者指出，“越人”的“越”，其含义可能由“戊”而来，意指这些都是一帮拿着斧头的人．此外，“戊（wù）”的本意和“戊”一样，也是指斧头．如图是一把斧子，它的斧头由铁质锻造，它的形状可以近似看做由上下两个多面体组合而成，上部是一个长方体，下部是一个“楔（xie）形”，其尺寸如图标注（单位：cm），已知铁的比重为，斧头上用作安装斧柄的洞眼仍看作实心，这只斧头的质量（单位：g）所在的区间为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，P为上一点，且满足，若，，则的值为（ ） A. -3 B. C. D. 二、多选题 9. 若复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是（???????） A. 对应的点在第三象限 B. C. 为纯虚数 D. 共轭复数为 10. 已知，，下列结论正确的是（???????） A. 与同向共线的单位向量是 B. 与的夹角余弦值为 C. 向量在向量上的投影向量为 D 11. 正方体的棱长为分别为的中点.则（ ） A. 直线与直线AF垂直 B. 直线与平面AEF平行 C. 平面AEF截正方体所得的截面面积为 D. 点和点D到平面AEF的距离相等 12. 在锐角中，角、、所对的边分别为、、，已知，且，则（ ） A. B. 角的取值范围是 C. 的取值范围是 D. 的取值范围是 三、填空题 13. 水平放置的直观图如图所示，已知，，则边上的中线的实际长度为______． 14. 已知，为实数，是关于的方程的一个根，其中是虚数单位，则______． 15. 已知等边的边长为2，为边的中点，点是边上的动点，则的最小值为___________. 16. 如图，三个全等的三角形，，拼成一个等边三角形ABC，且为等边三角形，若，则的值为__________. 五、解答题 17. 已知函数. （1）求其最小正周期； （2）当时，求函数的值域. 18. 在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，且． （1）求角B的大小； （2）若，求△ABC的面积． 19. 如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面平面ABCD，，，E，F分别为AD，PB中点．求证： （1）∥平面PCD； （2）平面平面PCD． 20. 2021年秋季学期，某省在高一推进新教材，为此该省某市教育部门组织该市全体高中教师在暑假期间进行相关学科培训，培训后举行测试（满分100分），从该市参加测试的数学老师中抽取了100名老师并统计他们的测试分数，将成绩分成五组，第一组[65，70），第二组[70，75），第三组[75，80），第四组[80，85），第五组[85，90]，得到如图所示的频率分布直方图． （1）求a的值以及这100人中测试成绩在[80，85）的人数； （2）估计全市老师测试成绩的平均数（同组中的每个数据都用该组区间中点值代替）和中位数（保留两位小数）；