2020年温州市温州中学自主招生数学模拟试卷及答案解析.docx

第PAGE1页（共NUMPAGES1页） 2020年温州市温州中学自主招生数学模拟试卷 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）设x=5-32，则代数式x（x+1）（x A．0 B．1 C．﹣1 D．2 2．（5分）方程x2+2xy+3y2＝34的整数解（x，y）的组数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（5分）已知A，B是两个锐角，且满足sin2A+cos2 A．-83 B．-53 4．（5分）已知整数a1、a2、a3、a4、……满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，……，an+1＝﹣|an+n|（n为正整数）依此类推，则a2019的值为（　　） A．﹣1007 B．﹣1008 C．﹣1009 D．﹣1010 5．（5分）方程组xy+yz=63xz+yz=23 A．1 B．2 C．3 D．4 6．（5分）如图，已知在正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，过O点的射线OM、ON分别交AB、BC于点E、F，且∠EOF＝90°，BO、EF交于点P，下列结论： ①图形中全等的三角形只有三对； ②△EOF是等腰直角三角形；③正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；④BE+BF＝OA；⑤AE2+BE2＝2OP?OB．其中正确的个数有（　　）个． A．4 B．3 C．2 D．1 7．（5分）已知实数a，b满足a2+b2＝1，则a4+ab+b4的最小值为（　　） A．-18 B．0 C．1 8．（5分）已知2x2﹣x﹣1＝0的两根为x1、x2，则x1+x2为（　　） A．1 B．﹣1 C．12 D． 二．填空题（共8小题，满分40分，每小题5分） 9．（5分）化简：x2+yz 10．（5分）已知28+211+2n是一个正整数的平方，那么正整数n＝　 　． 11．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AB上，点E在AC延长线上，且BD＝CE，连接DE交BC于点F，作DH⊥BC于点H，连接CD．若tan∠DFH=12，S△BCD＝18，则DE的长为 12．（5分）已知a2+b2+c2＝（a+b+c）2，且abc≠0，则1a+ 13．（5分）一个自然数减去45后是一个完全平方数，这个自然数加上44，仍是一个完全平方数，则这个自然数是　 　． 14．（5分）有4张看上去无差别的卡片，正面分别写着1，2，4，5，洗匀随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是　 　． 15．（5分）如图，C为AB的中点，PA∥x轴，PC∥y轴，且S四边形PAOC＝4，双曲线y=kx过A，C两点，那么k＝ 16．（5分）设四位数abcd满足a3+b3+c3+d3+1＝10c+d，则这样的四位数的个数为　 　． 三．解答题（共4小题，满分70分） 17．（15分）如图，△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝2AC．点P在△ABC内，且PA=3，PB＝5，PC＝2，求△ABC 18．（15分）已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象和x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点P是直线AC上方的抛物线上的动点． （1）求直线AC的解析式； （2）当P是抛物线顶点时，求△APC面积； （3）在P点运动过程中，求△APC面积的最大值． 19．（20分）如图，PA为⊙O的切线，PBC为⊙O的割线，AD⊥OP于点D，证明：AD2＝BD?CD． 20．（20分）若从1，2，3，…，n中任取5个两两互素的不同的整数a1，a2，a3，a4，a5，其中总有一个整数是素数，求n的最大值．  2020年温州市温州中学自主招生数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）设x=5-32，则代数式x（x+1）（x A．0 B．1 C．﹣1 D．2 【解答】解：∵x=5 ∴2x=5 2x+3= （2x+3）2＝（5）2， 4x2+12x+9＝5， ∴x2+3x＝﹣1， ∴原式＝（x2+3x）（x2+3x+2） ＝﹣1×（﹣1+2） ＝﹣1； 故选：C． 2．（5分）方程x2+2xy+3y2＝34的整数解（x，y）的组数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：方程变形得：（x+y）2+2y2＝34， ∵34与2y2是偶数， ∴x+y必须是偶数， 设x+y＝2t， 则原方程变为：（2t）2+2y2＝34， ∴2t2+y2＝17， 它的整数解为t=±2y=±3 则当y＝3，t＝2时，x＝1； 当y＝3，t＝﹣2时，x＝﹣7； 当y＝﹣3，t＝2时，x＝7； 当y＝﹣3，t＝﹣2时，x＝﹣1． ∴原方程的整数解为：（1，3），（﹣7，3），（7，﹣3），（﹣1，﹣3）共4组． 故选：B． 3．（5分）已知A，B是