第十章　必刷大题20　概率与统计.docx

1．已知条件①采用无放回抽取；②采用有放回抽取，请在上述两个条件中任选一个，补充在下面问题中横线上并作答，选两个条件作答的以条件①评分． 问题：在一个口袋中装有3个红球和4个白球，这些球除颜色外完全相同，若，从这7个球中随机抽取3个球，记取出的3个球中红球的个数为，求随机变量的分布列和均值． 2．(2023·毕节模拟)某市全体高中生参加某项测试，从中抽取部分生的测试分数绘制成茎叶图和频率分布直方图如图所示，后茎叶图受到了污损，可见部分信息如图所示． (1)求频率分布直方图中a的值，并根据频率分布直方图估计该市全体高中生的测试分数的中位数和平均数(同一组中的数据以这组数据所在区间的中点值作代表，结果保留一位小数)； (2)用频率代替概率，若从该市全体高中生中抽取4人，记这4人中测试分数不低于90分的人数为，求的分布列及均值． 3．根据统计发现，疑似病例核酸检测呈阳性的概率为p(0<p<1)．现有4例疑似病例，分别对其取样、检测，既可以逐个化验，也可以将若干个样本混合在一起化验，混合样本中只要有病毒，则化验结果呈阳性．若混合样本呈阳性，则需将该组中备用的样本再逐个化验；若混合样本呈阴性，则判定该组各个样本均为阴性，无需再化验．现有以下三种方案： 方案一：4个样本逐个化验； 方案二：4个样本混合在一起化验； 方案三：4个样本均分为两组，分别混合在一起化验． 由于检测能力不足，化验次数的均值越小，则方案越“优”． (1)若p＝eq \f(1,3)，按方案一，求4例疑似病例中恰有2例呈阳性的概率； (2)若p＝eq \f(1,10)，现将该4例疑似病例样本进行化验，试比较以上三个方案中哪个最“优”，并说明理由． 4．为评估设备生产某种零件的性能，从设备生产零件的流水线上随机抽取100个零件作为样本，测量其直径(单位：)后，整理得到下表： 直径/ 58 59 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 73 合计 个数 1 1 3 5 6 19 33 18 4 4 2 1 2 1 100 经计算，样本直径的平均值μ＝65，标准差σ＝22，以频率值作为概率的估计值． (1)为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一个，记其直径为，并根据以下不等式进行评判(P表示相应事件的概率)：①P(μ－σ≤≤μ＋σ)≥0682 7；②P(μ－2σ≤≤μ＋2σ)≥0954 5；③P(μ－3σ≤≤μ＋3σ)≥0997 3评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；若仅满足其中两个不等式，则设备等级为乙；若仅满足其中一个不等式，则设备等级为丙；若全部都不满足，则设备等级为丁，试判断设备的性能等级； (2)将直径小于μ－2σ或直径大于μ＋2σ的零件认为是次品． ①从设备的生产流水线上随机抽取2个零件，计算其中次品个数Y的均值E(Y)； ②从样本中随机抽取2个零件，计算其中次品个数的分布列和均值E()． 5．(2022·唐山模拟)两会期间，国家对生业与未发展以及身体素质重要性的阐述引起了全社会的共鸣．某中体育组对高三的800名男生做了单次引体向上的测试，得到了如图所示的频率分布直方图(引体向上个数只记整数)．体育组为进一步了解情况，组织了两个研究小组． (1)第一小组决定从单次完成1～15个引体向上的男生中，采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取22人进行全面的体能测试． ①在单次完成6～10个引体向上的所有男生中，男生甲被抽到的概率是多少？ ②该小组又从这22人中抽取3人进行个别访谈，记抽到“单次完成引体向上1～5个”的人数为随机变量，求的分布列和均值； (2)第二小组从校生的成绩与体育锻炼相关性角度进行研究，得到了这800人的业成绩与体育成绩之间的2×2列联表 体育成绩 业成绩 合计 优秀 不优秀 不优秀 200 400 600 优秀 100 100 200 合计 300 500 800 根据小概率值α＝0005的独立性检验，分析体育锻炼是否与业成绩有关？ 参考公式：独立性检验统计量χ2＝eq \f(n?ad－b?2,?a＋b??＋d??a＋??b＋d?)，其中n＝a＋b＋＋d 临界值表： α 01 005 001 0005 0001 α 2706 3841 6635 7879 10828 6．随着人们生活水平的不断提高，肥胖人数不断增多．世界卫生组织(WH)常用身体质量指数(BI)衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是BI＝eq \f(体重?单位：g?,身高2?单位：2?)成人的BI数值标准为：BI≤184为偏瘦；185≤BI≤239为正常；24≤BI≤279为偏胖；BI≥28为肥胖． 某研究机构为了解某快递公司员工的身体质量指数，研究人员从公司员工体检数据中，抽取了8名员工(编号1～8)的身高(单位：)和体重y