第二章　必刷小题4　函数与方程.docx

一、单项选择题 1．函数f()＝e＋2－5的零点所在的区间是(　　) A．(0,1) B．(1,2) ．(2,3) D．(3,4) 2如图，公园里有一处扇形花坛，小明同从A点出发，沿花坛外侧的小路顺时针方向匀速走了一圈(路线为AB→B→A)，则小明到点的直线距离y与他从A点出发后运动的时间t之间的函数图象大致是(　　) 3．函数y＝eq \f(lg|－1|,－1)的图象大致是(　　) 4．在使用二分法计算函数f()＝lg ＋－2的零点的近似解时，现已知其所在区间为(1,2)，如果要求近似解的精确度为01，则接下需要计算次区间中点的函数值(　　) A．2 B．3 ．4 D．5 5．信号在传输介质中传播时，将会有一部分能量转化为热能或被传输介质吸收，从而造成信号强度不断减弱，这种现象称为衰减．在试验环境下，超声波在某种介质的传播过程中，声压的衰减过程可以用指数模型：P(s)＝P0e－s描述声压P(s)(单位：帕斯卡)随传播距离s(单位：米)的变化规律，其中P0为声压的初始值，常数为试验参数．若试验中声压初始值为900帕斯卡，传播5米声压降低为400帕斯卡，据此可得试验参数的估计值约为(参考数据：ln 2≈069，ln 3≈110)(　　) A．0162 B．0164 ．0166 D．0168 6．已知f()＝eq \b\l\{\r\ (\a\vs4\al\1(ln?－?，0，,2－，≥0，))则函数y＝3f2()－2f()的零点个数为(　　) A．1 B．2 ．3 D．4 7．已知函数f()＝2＋lg2，且实数ab0，满足f(a)f(b)f()0，若实数0是函数y＝f()的一个零点，那么下列不等式中一定不成立的是(　　) A．0a B．0a ．0b D．0 8．(2022·西安模拟)已知函数f()＝eq \b\l\{\r\ (\a\vs4\al\1(f?－2?，1，,||－1，－1≤≤1，))若函数g()＝f()－lga(＋1)恰有3个零点，则实数a的取值范围为(　　) Aeq \b\l\[\r\)(\a\vs4\al\1(\f(1,5)，\f(1,3))) Beq \b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(1,5)，\f(1,3))) eq \b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(1,6)，\f(1,4))) Deq \b\l\[\r\)(\a\vs4\al\1(\f(1,6)，\f(1,4))) 二、多项选择题 9．净水机通过分级过滤的方式使自水逐步达到纯净水的标准，其中第一级过滤一般由孔径为5微米的PP棉滤芯(聚丙烯熔喷滤芯)构成，其结构是多层式，主要用于去除铁锈、泥沙、悬浮物等各种大颗粒杂质．假设每一层PP棉滤芯可以过滤掉三分之一的大颗粒杂质，过滤前水中大颗粒杂质含量为50 g/L，若要满足过滤后水中大颗粒杂质含量不超过25 g/L，则PP棉滤芯层数不可能为(　　) (参考数据：lg 2≈030，lg 3≈048) A．5 B．6 ．7 D．8 10．设函数f()＝eq \b\l\{\r\ (\a\vs4\al\1(2＋2，≤0，,ln －，0，))则g()＝f()－的零点个数可能是(　　) A．1 B．2 ．3 D．4 11某医药研究机构开发了一种新药，据监测，如果患者每次按规定的剂量注射该药物，注射后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间的关系近似满足如图所示的曲线．据进一步测定，当每毫升血液中含药量不少于0125微克时，治疗该病有效，则(　　) A．a＝3 B．注射一次治疗该病的有效时间长度为6小时 ．注射该药物eq \f(1,8)小时后每毫升血液中的含药量为04微克 D．注射一次治疗该病的有效时间长度为5eq \f(31,32)小时 12．已知定义域为R的偶函数f()有4个零点1，2，3，4 (1234)，并且当≥0时，f()＝2－a＋1，则下列说法中正确的是(　　) A．实数a的取值范围是(－∞，－2)∪(2，＋∞) B．当0时，f()＝2＋a＋1 ．1234＝1 D．1＋22＋33＋44的取值范围是[2eq \r(3)，＋∞) 三、填空题 13．为了预防信息泄露，保证信息的安全传输，在传输过程中都需要对文件加密，有一种加密密钥密码系统(Private ey ryptsyste)，其加密、解密原理为：发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文．现在加密密钥为y＝3，如“4”通过加密后得到密文“2”，若接收方接到密文“eq \f(1,256)”，则解密后得到的明文是． 14．若函数f()＝e－－ln(＋a)在(0，＋∞)上存在零点，则实数a的取值范围是． 15．已知函数y＝f()的表达式为f()＝eq \b\l\{\r\