第三节瞬变非周期.ppt

采样性又称为筛选性 筛选结果为x(t)在发生δ函数位置的函数值(又称为采样值) 上述采样信号的幅值为无穷大，但其强度是有限值（积分）。 函数值 第二十九页，共四十七页，2022年，8月28日 ③卷积性 ?函数与其它信号的卷积是卷积中最为简单的一类形式。把?函数的卷积性质描述为： 卷积性质可用下图示意。 第三十页，共四十七页，2022年，8月28日 ?函数与其它函数的卷积示例 第三十一页，共四十七页，2022年，8月28日 ④δ函数的频谱 对δ(t)取傅里叶变换 频谱特点： 有无限宽广的频谱； 在所有的频段上都是等强度的。 均匀谱 白噪声 第三十二页，共四十七页，2022年，8月28日 δ函数是偶函数 利用对称、时移、频移性质，还可以得到以下傅里叶变换对 记住更好，记不住用的时候现推导。 对称性 频移性质 时移性质 第三十三页，共四十七页，2022年，8月28日 第一页，共四十七页，2022年，8月28日 非 周 期 信 号 准周期信号 信号中各简谐成分 的频率比为无理数 晑 具有离散频谱 瞬变信号 在一定时间区间内 存在或随时间的增 长衰减至零 x ( t ) 0 t 准周期信号 x ( t )= A sin9 t+ A sin [ sqrt (31) t ] x ( t ) 0 t 瞬变 信号 I x ( t )= exp (-t)*sin w t 0 t x ( t ) 瞬变 信号 II 第二页，共四十七页，2022年，8月28日 一、 瞬变非周期信号的谱密度与傅里叶变换 如前所述，对于周期为T的信号x(t),其频谱是离散的。其相邻两条谱线间隔为 。当周期信号的周期 时，周期信号就变成了非周期信号了， 则频率间隔 ， 谱线无限靠近，最后成为 一条连续曲线。所以非周 期信号的频谱是连续的。 以前述的方波为例。 4A ? 4A 3? 4A 5? 0 ? A(?) ?0 3?0 5?0 第三页，共四十七页，2022年，8月28日 若把非周期信号可以看成是周期T0 趋于无穷大的周期信号 三个变化 第四页，共四十七页，2022年，8月28日 这就是傅里叶积分表达式。 傅里叶变换(FT) 傅里叶反（逆）变换(IFT) 称为二者互为傅里叶级数对，记作： ※ 第五页，共四十七页，2022年，8月28日 以 代入得 记为： 这两组式子分别以 和 为变量，后一组式子由于消除了 这个因子，应用起来更为方便，建议大家多使用后一组。 ※※ 第六页，共四十七页，2022年，8月28日 通过傅里叶变换得到的 ，一般来说是实变量 的复函数，可以写成实、虚部的形式，也可写成幅值与相角的形式。 傅里叶变换 ——信号 的连续幅值谱 ——信号 的连续相位谱 第七页，共四十七页，2022年，8月28日 用周期信号时来推导非周期信号的傅里叶变换对，这种推导并不严格。因为傅里叶变换的存在条件除了满足狄里赫利条件外，还应满足在无限区间上绝对可积的条件，即 因此并不是所有的瞬变非周期信号都能够进行傅里叶变换，有关这一点将在后面以例题的形式说明。 第八页，共四十七页，2022年，8月28日 频谱反映信号的频率构成成分。对于周期信号，傅里叶级数的系数组成了离散频谱，其幅值是各次谐波的振幅。而对于非周期信号，其幅值频谱是连续的，幅值谱实际上是幅值谱密度（振幅/频率），所以非周期信号的频谱应该称为谱密度函数；相应的非周期信号的频谱图实际上应该称为谱密度图。但一般文献把离散频谱和连续频谱统统称为频谱， 而无严格区分，工程测试中 为方便，也仍称为频谱。 在此我们也沿用这种说法。 第九页，共四十七页，2022年，8月28日 再次强调，非周期信号的幅值谱和周期信号的幅值很相似，但是两者是有差别的，其别突出表现在周期信号的量纲为幅值量纲，而非周期信号的量纲不是幅值量纲，而是振幅/频率，即单位频带上的幅值。 周期信号———幅值量纲 非周期信号——幅值/频率 第十页，共四十七页，2022年，8月28日 例 求矩形窗函数的频谱 W(f)中T称为窗宽 1 -T/2 T/2 t w(t) 0 解 定义 应用欧拉公式 第十一页，共四十七页，2022年，8月28日 这个函数在信号分析中有很大的作用，将之称为抽样信号，它以2?为周期并随?的增加作衰减振荡。 的图象 以