复习参考题 5（导数）.docx

复习参考题5 1 已知点P和点Q是曲线上的两点，且点P的横坐标是1，点Q的横坐标是4．求： （1）割线的斜率； （2）点P处的切线方程． 【答案】（1）3；（2）y+4＝0 【解析】 【分析】（1）根据函数的解析式求出P、Q的坐标，计算PQ的斜率； （2）利用导数求出P点的斜率，写出过点P的切线方程． 【详解】解：（1）∵y＝2﹣2﹣3， 当＝1时，y＝﹣4，当＝4，y＝5； ∴P（1，﹣4），Q（4，5）； ∴割线PQ的斜率为PQ3； （2）∵y＝2﹣2﹣3， ∴y′＝2﹣2； 当＝1时，＝2×1﹣2＝0； ∴点P处的切线方程为y﹣（﹣4）＝0， 即y+4＝0． 2 求下列函数的导数： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】（1）根据导数除法法则运算； （2）根据导数乘法法则计算； （3）根据导数乘法法则计算； （4）根据导数除法法则运算； （5）根据导数乘法法则结合复合函数导数计算； （6）根据导数除法法则运算 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 【小问5详解】 ； 【小问6详解】 3 已知函数y=f（）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（）的图象如图所示，则该函数的图象是（　　） A B D 【答案】B 【解析】 【详解】由y＝f′()的图象知，y＝f()的图象为增函数， 且在区间(－1,0)上增长速度越越快， 而在区间(0,1)上增长速度越越慢． 故选B 视频 4 求下列函数在给定点处的切线方程： （1）， （2）， 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】求导后求得切线斜率，然后代入点斜式方程化为一般式方程即可 【详解】（1），则， 则在(1, 0)处的切线的斜率， ∴曲线在处的切线方程为 即; (2) ，则 在处的切线的斜率 曲线在处的切线方程为 即 5 一个距地心距离为r，质量为的人造卫星，与地球之间的万有引力F由公式给出，其中为地球质量，G为引力常量．求F对于r的瞬时变化率． 【答案】 【解析】 【分析】F是r的函数，把它对自变量r求导，由导数的物理意义即可得解 【详解】因，则， 由导数的物理意义知，F对于r的瞬时变化率是 6 一杯80℃的热红茶置于20℃的房间里，它的温度会逐渐下降，温度T（单位：℃）与时间t（单位：in）之间的关系由函数给出． （1）判断的正负，并说明理由． （2）的实际意义是什么？如果，你能画出函数在时图象的大致形状吗？ 【答案】（1）负（2）第三分钟的水温，平均每分钟下降 【解析】 【分析】（1）利用导函数的意义解释即可 （2）根据图像过，即可画出大致图象 【详解】（1）因为的意义为在附近函数值的瞬时变化率，热红茶的温度随时间的增加而减小，故，的符号为负 （2）的实际意义表示在第三分钟附近红茶的温度约以每分钟速率下降函数的图象过，，大致图象如下： 7 求函数的单调区间． 【答案】递增区间为，递减区间为 【解析】 【分析】写出函数定义域，在时对求导，再解导函数值为正或负时的不等式即可作答 【详解】函数的定义域为R，时，， 由得，由得，即在上单调递增，在上单调递减， 所以的递增区间为，递减区间为 8 已知函数，试确定p，q的值，使得当时，有最小值4． 【答案】p＝﹣2，q＝5 【解析】 【分析】根据题意，由二次函数的性质分析可得f（）＝（﹣1）2+4＝2﹣2+5，结合f（）的解析式分析可得答案． 【详解】解：根据题意，函数f（）＝2+p+q，其二次项系数为1； 若当＝1时，f（）有最小值4，则f（）＝（﹣1）2+4＝2﹣2+5， 又由f（）＝2+p+q，则p＝﹣2，q＝5． 9 已知函数在处有极大值，求的值． 【答案】6 【解析】 【分析】由已知函数在处有极大值，则必有(2)，且在的左侧附近，右侧附近，据此即可求出的值． 【详解】解：，且函数在处有极大值， (2)，即，解得或2． 经检验时，函数在处取得极小值，不符合题意，应舍去． 故． 故答案为：6． 10 如图，过点作直线，分别与轴的正半轴、y轴的正半轴交于点A，B．当直线在什么位置时，的面积最小？最小面积是多少？ 【答案】当直线AB倾斜角为时，的面积最小，最小面积是2 【解析】 【分析】设出点A，B的坐标，由直线的截距式写出直线AB的方程，根据点P在直线上而列出关系式，再借助基本不等式即可得解, 【详解】依题意，设点，直线AB的方程为， 而点在直线上，于是有， 显然有，当且仅当a=b时取“=”，即， 于是得a=b=2时，，此时为等腰直角三角形，面积取最小值2