第七章　必刷大题14　空间向量与立体几何.docx

1．(2022·新高考全国Ⅰ改编)如图，直三棱柱AB－A1B11的体积为4，△A1B的面积为2eq \r(2) (1)求A到平面A1B的距离； (2)设D为A1的中点，AA1＝AB，平面A1B⊥平面ABB1A1，求平面ABD与平面BD夹角的正弦值． 2 如图，四棱锥P－ABD的底面为正方形，PA⊥平面ABD，是P的中点，PA＝AB (1)求证：A⊥平面PBD； (2)设直线A与平面PBD交于，求证：A＝2 3 如图，在四棱锥P－ABD中，PA⊥平面ABD，AB∥D，PA＝AB＝2D＝2，∠AD＝90°，E，F分别为PB，AB的中点． (1)求证：E∥平面PAD； (2)求点B到平面PF的距离． 4 (2022·全国乙卷)如图，四面体ABD中，AD⊥D，AD＝D，∠ADB＝∠BD，E为A的中点． (1)证明：平面BED⊥平面AD； (2)设AB＝BD＝2，∠AB＝60°，点F在BD上，当△AF的面积最小时，求F与平面ABD所成的角的正弦值． 5．(2023·青岛模拟)如图①，在梯形ABD中，AB∥D，AD＝B＝D＝2，AB＝4，E为AB的中点，以DE为折痕把△ADE折起，连接AB，A，得到如图②的几何体，在图②的几何体中解答下列问题． (1)证明：A⊥DE； (2)请从以下两个条件中选择一个作为已知条件，求平面DAE与平面AE夹角的余弦值． ①四棱锥A－BDE的体积为2； ②直线A与EB所成角的余弦值为eq \f(\r(6),4) 6 (2022·连云港模拟)如图，在三棱锥A－BD中，△AB是正三角形，平面AB⊥平面BD，BD⊥D，点E，F分别是B，D的中点． (1)证明：平面AD⊥平面AEF； (2)若∠BD＝60°，点G是线段BD上的动点，问：点G运动到何处时，平面AEG与平面AD的夹角最小．