第三章　必刷小题5　导数及其应用.docx

一、单项选择题 1．函数f()＝(2－1)e的单调递增区间为(　　) Aeq \b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(－∞，\f(1,2))) Beq \b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(－∞，－\f(1,2))) eq \b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(－\f(1,2)，＋∞)) Deq \b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(1,2)，＋∞)) 2．(2023·茂名模拟)若曲线y＝f()＝2＋a＋b在点(1，f(1))处的切线为3－y－2＝0，则有(　　) A．a＝－1，b＝1 B．a＝1，b＝－1 ．a＝－2，b＝1 D．a＝2，b＝－1 3．已知＝0是函数f()＝ea－ln(＋a)的极值点，则a等于(　　) A．1 B．2 ．e D．±1 4．(2023·济南质检)拉格朗日中值定理是微分中的基本定理之一，定理内容是：如果函数f()在闭区间[a，b]上的图象连续不间断，在开区间(a，b)内的导数为f′()，那么在区间(a，b)内至少存在一点，使得f(b)－f(a)＝f′()(b－a)成立，其中叫做f()在[a，b]上的“拉格朗日中值点”．根据这个定理，可得函数f()＝3－3在[－2,2]上的“拉格朗日中值点”的个数为(　　) A．3 B．2 ．1 D．0 5．(2023·潍坊模拟)已知函数f()＝e－2－2－在(0，＋∞)上有零点，则的取值范围是(　　) A．[1－ln22，＋∞) B．[－ln22－1，＋∞) ．[－ln22，＋∞) Deq \b\l\[\r\)(\a\vs4\al\1(－\f(1,2)ln22，＋∞)) 6．已知a，b∈R，则“ln aln b”是“a＋sin bb＋sin a”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．(2023·宁波模拟)设≠0 ，若＝为函数f()＝·(－)2(－n)的极小值点，则(　　) A．n B．n eq \f(n,)1 Deq \f(n,)1 8．已知f()＝eq \f(1,2)(＋3)，g()＝2ln ，若存在1，2，使得g(2)＝f(1)，则2－1的最小值为(　　) A．6－8ln 2 B．7－8ln 2 ．2ln 2 D．4ln 2 二、多项选择题 9．下列函数中，存在极值点的是(　　) A．y＝＋eq \f(1,) B．y＝22－＋1 ．y＝ln D．y＝－23－ 10．已知函数f()＝e2－＋，∈[1,3]，则下列说法正确的是(　　) A．函数f()的最小值为3 B．函数f()的最大值为3＋eq \f(1,e) ．函数f()的最小值为e＋1 D．函数f()的最大值为e＋1 11函数f()＝a3－b2＋的图象如图，且f()在＝0与＝1处取得极值，给出下列判断，其中正确的是(　　) A．0 B．a0 ．f(1)＋f(－1)0 D．函数y＝f′()在(0，＋∞)上单调递减 12．(2022·南通模拟)定义：在区间I上，若函数y＝f()是减函数，且y＝f()是增函数，则称y＝f()在区间I上是“弱减函数”．根据定义，下列结论正确的是(　　) A．f()＝eq \f(1,)在(0，＋∞)上是“弱减函数” B．f()＝eq \f(,e)在(1,2)上是“弱减函数” ．若f()＝eq \f(ln ,)在(，＋∞)上是“弱减函数”，则≥e D．若f()＝s ＋2在eq \b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(0，\f(π,2)))上是“弱减函数”，则eq \f(2,3π)≤≤eq \f(1,π) 三、填空题 13．(2023·十堰模拟)曲线y＝ln ＋2在＝1处的切线方程为． 14．函数f()＝－3－|ln |＋3的最大值为． 15．(2023·南京模拟)写出一个同时具有下列三条性质的三次函数f()＝ ①f()为奇函数；②f()存在3个不同的零点；③f()在(1，＋∞)上单调递增． 16．(2022·郑州质检)已知过点P(a,1)可以作曲线y＝ln 的两条切线，则实数a的取值范围是．