2023学年九年级数学上册高分突破必练专题（人教版） 概率（三大考点）（解析版）.docxVIP

概率（三大考点） 【考点1 随机事件与概率 】 【典例1】下列事件中，是必然事件的是（　　） A．通常加热到100°C时，水沸腾 B．掷一次骰子，向上一面的点数是6 C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．射击运动员射击次，命中靶心 【答案】A 【解答】解：A、通常加热到100°C时，水沸腾，是必然事件，符合题意； B、掷一次骰子，向上一面的点数是6，是随机事件，不符合题意； C、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意； D、射击运动员射击次，命中靶心，是随机事件，不符合题意； 故选：A． 【变式1】下列事件是必然事件的是（　　） A．2021年7月12日青川县的天气是晴天 B．从一副扑克中任意抽出一张是黑桃 C．在一个三角形中，任意两边之和大于第三边 D．打开电视，正在播广告 【答案】C 【解答】解：A、2021年7月12日青川县的天气是晴天，是随机事件，不符合题意； B、从一副扑克中任意抽出一张是黑桃，是随机事件，不符合题意； C、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，是必然事件，符合题意； D、打开电视，正在播广告，是随机事件，不符合题意； 故选：C． 【典例2】一个不透明的布袋中装有1个白球和2个红球，它们除颜色不同以外其他都相同，从布袋中任意摸出一个球是白球的概率为（　　） A． B． C． D．1 【答案】A 【解答】解：一共有3个球，其中白球有1个， 因此摸出一球是白球的概率为， 故选：A． 【变式2】如图是一个可自由转动的转盘，转动转盘一次，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅳ”所示区域内的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：由题意知，指针落在数字“Ⅳ”所示区域内的概率是＝， 故选：D． 【典例3】由三个正方形彼此嵌套组成一个如图所示的图案，其中每个内层正方形的顶点都是其外层正方形边的中点，在该图案上任意取点，恰好取在空白区域的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：观察这个图可知：空白区域占，故其概率等于． 故选：B． 【变式3-1】（2021春?沙坪坝区校级期末）在一个不透明的盒子中装有18个除颜色不同外，其余均相同的小球，共有白色、黄色和红色三种颜色，若从中随机摸出一个球为白球的概率是，为黄球的概率是，则红球的个数为（　　） A．3 B．4 C．6 D．9 【答案】A 【解答】解：根据题意知，白色球的个数为18×＝6（个），黄色球的个数为18×＝9（个）， 所以红色球的个数为18﹣6﹣9＝3（个）， 故选：A 【变式3-2】如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的编号1﹣5的小正方形中任意一个涂黑，则3个被涂黑的正方形组成的图案是一个轴对称图形的概率是（　　） A．1 B． C． D． 【答案】B 【解答】解：选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形， 选择的位置有以下几种：1处，2处，4处，5处，选择的位置共有4处， 其概率为． 故选： 【考点2 用列举法求概率】 【典例4】某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的红布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从红布两端各选两根细绳打个结，若拿开红布，三根细绳连成一条，则称两人一条心，分在同队；否则互为反方队员． （1）若甲嘉宾随意打了个结，求他恰好将AA1和BB1连成一条的概率． （2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分在同队的概率． 【解答】解：（1）甲嘉宾随意打了个结，有3种可能的结果， 所以他恰好将AA1和BB1连成一条的概率＝； （2）画树状图为： 共有9种等可能的结果，其中三根细绳连成一条的结果数为3， 所以甲、乙两位嘉宾能分在同队的概率＝＝． 【变式4-1】如图，湖边建有A，B，C，D共4座凉亭，某同学计划将这4座凉亭全部参观一遍，从入口处进，先经过凉亭A，接下来参观凉亭B或凉亭C（已经参观过的凉亭，再次经过时不作停留），则最后一次参观的凉亭为凉亭D的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：根据题意画图如下： 共有12种等可能的情况数，其中最后一次参观的凉亭为凉亭D的有6种， 则最后一次参观的凉亭为凉亭D的概率为＝； 故选：C． 【变式4-2】在今年“十一”期间，小康和小明两家准备从华山、华阳古镇，太白山三个著名景点中分别选择一个景点旅游，他们两家去同一景点旅游的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：华山、华阳古镇，太白山分别用A、B、C表示，根据题意画树状图为： 共有9种等可能的结果数，其中他们两家抽到同一景点的结果数为3， 所