《勾股定理及逆定理的综合应用》教案.docx

17．2 勾股定理及逆定理的综合应用 教学目标 1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题； 2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识； 3.经历运用勾股定理及逆定理解决问题的过程中，培养学生数形结合的思想； 4.培养数学思维以及数形结合思想，感悟勾股定理和逆定理的应用价值． 重点、难点 1.教学重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 2.教学难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 3.难点的突破方法： ⑴研究四边形的问题，通常添置辅助线把它转化为三角形的问题； ⑵构造勾股数，利用勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形，再利用勾股定理进行计算； ⑶注意给学生归纳总结数学思想方法在题目中应用的规律。 教学过程 一．知识回顾 勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 ； 2.勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长a，b，c满足 ，那么这个三角形是 ； 3. 互逆命题：两个命题的题设和结论正好 ，像这样的两个命题称为 ．如果把其中一个叫做原命题，那么另一个就叫做它的逆命题． 4. 互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理 ． 5.已知一个直角三角形的两边长分别为2和6，则第三边长是（　　） A、2 B、 210 C、42 和210 D、以上都不对 6. 以下列各组数据为边长，不能构成直角三角形的是（　　） A．6，8，10 B．8，15，17 C．7，24，25 D．2，3，4 7.下列命题的逆命题成立的是（ ） A. 对顶角相等； B.如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等； C. 全等三角形的对应角相等； D. 两直线平行，内错角相等； 二．探索新知 王奶奶家门前有一块空地，形状如图，已知四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且AB⊥BC，求四边形ABCD面积． 如图，在正方形ABCD中，E为BC的中点，F为CD上一点，且FC=CD， 求证：AE⊥EF． 例3.如图，南北方向MN为我国领域，即MN以西为我国领海，以东为公海，上午9时50分，我反走私艇A发现正东方向有一走私艇C以72海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在线上巡逻的我国反走私艇B。已知A、C两艇的距离是60海里，A、B两艇的距离是36海里，B、C两艇的距离是48海里，若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？ A A C B M N E 三．学以致用 1.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=4，CD=6，DA=2．求∠DAB的度数． 2．一如图，在△ABC中，AB=41cm，BC=18cm，BC边上的中线AD=40cm．△ABC是等腰三角形吗？为什么？ 四．回顾小结 这节课你在知识上有哪些收获？在数学思想上有哪些收获？ 五．布置作业 复习题17 9； 能力培养与测试 单元小结